Жонглер бросает с одного и того же уровня два шарика вертикально вверх с начальными скоростями скорость0=...

Для того чтобы определить время Т, когда оба шарика окажутся на одной высоте, можно воспользоваться уравнениями движения. Пусть h1 и h2 - высоты, на которых находятся первый и второй шарики соответственно в момент времени t после бросания первого шарика. Тогда уравнения движения для каждого шарика будут иметь вид:

h1 = 5t - (1/2)gt^2 h2 = 5(t-0.2) - (1/2)g(t-0.2)^2

где g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с^2).

Для того чтобы оба шарика оказались на одной высоте, необходимо, чтобы h1 = h2. Подставляя уравнения движения, получаем:

5t - (1/2)gt^2 = 5(t-0.2) - (1/2)g(t-0.2)^2

Решив это уравнение относительно времени t, мы найдем время Т, через которое оба шарика окажутся на одной высоте.

Оба шарика окажутся на одной высоте через время t=0,4с.

Чтобы решить эту задачу, рассмотрим движение каждого шарика по отдельности, используя уравнение движения тела, брошенного вертикально вверх:

[ y(t) = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2, ]

где ( y(t) ) — высота шарика в момент времени ( t ), ( v_0 ) — начальная скорость шарика (5 м/с в данном случае), ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²).

Движение первого шарика:

Первый шарик брошен в момент времени ( t = 0 ). Его высота в произвольный момент времени ( t ) выражается как:

[ y_1(t) = 5t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2. ]

Движение второго шарика:

Второй шарик брошен через ( 0.2 ) секунды после первого, т.е., его начальное время ( t_0 = 0.2 ) с. Таким образом, его высота в момент времени ( t ) (где ( t ) — это время с момента броска первого шарика) будет:

[ y_2(t) = 5(t - 0.2) - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (t - 0.2)^2. ]

Условие равенства высот:

Нам нужно найти такое время ( T ), при котором оба шарика будут на одной высоте: ( y_1(T) = y_2(T) ). Уравняем выражения для высоты:

[ 5T - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot T^2 = 5(T - 0.2) - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (T - 0.2)^2. ]

Раскрываем скобки и упрощаем:

1. Левую часть уравнения оставим без изменений:
   [ 5T - 4.9T^2. ]

2. Раскрываем правую часть:
   [ 5T - 1 - 4.9(T^2 - 0.4T + 0.04). ]

   Упростим правую часть:
   [ 5T - 1 - 4.9T^2 + 1.96T - 0.196. ]

Теперь уравнение выглядит так:

[ 5T - 4.9T^2 = 5T - 1 - 4.9T^2 + 1.96T - 0.196. ]

Сокращаем одинаковые члены:

[ 0 = 0.96T - 1.196. ]

Решаем это уравнение относительно ( T ):

[ 0.96T = 1.196, ]
[ T = \frac{1.196}{0.96}, ]
[ T \approx 1.2458. ]

Таким образом, оба шарика окажутся на одной высоте приблизительно через ( T \approx 1.25 ) секунды после броска первого шарика.