Для решения задачи используем закон сохранения импульса. Этот закон гласит, что в замкнутой системе сумма импульсов до взаимодействия равна сумме импульсов после взаимодействия. В данном случае столкновение можно считать неупругим, так как вагоны сцепляются после столкновения.
Обозначим:
- масса движущегося вагона как ,
- скорость движущегося вагона до столкновения как ,
- масса неподвижного вагона как ,
- общую массу сцепленных вагонов после столкновения как ,
- скорость сцепленных вагонов после столкновения как .
Сначала найдем суммарный импульс системы до столкновения. Поскольку неподвижный вагон имеет скорость 0, его импульс равен 0. Импульс движущегося вагона равен .
Итак, суммарный импульс до столкновения:
Теперь рассмотрим систему после столкновения. Оба вагона сцепляются и движутся с одинаковой скоростью . Их общая масса составляет , и их суммарный импульс можно записать как:
Согласно закону сохранения импульса:
[ p{\text{до}} = p{\text{после}} ]
Решим это уравнение относительно :
Таким образом, скорость сцепленных вагонов после столкновения равна .
Соответственно, вагоны будут двигаться с третьей частью начальной скорости первого вагона, то есть с .