Железнодорожный вагон массой m, движущийся со скоростью v, сталкивается с неподвижным вагоном массой...

Для решения задачи используем закон сохранения импульса. Этот закон гласит, что в замкнутой системе сумма импульсов до взаимодействия равна сумме импульсов после взаимодействия. В данном случае столкновение можно считать неупругим, так как вагоны сцепляются после столкновения.

Обозначим:

• масса движущегося вагона как ( m ),
• скорость движущегося вагона до столкновения как ( v ),
• масса неподвижного вагона как ( 2m ),
• общую массу сцепленных вагонов после столкновения как ( m + 2m = 3m ),
• скорость сцепленных вагонов после столкновения как ( u ).

Сначала найдем суммарный импульс системы до столкновения. Поскольку неподвижный вагон имеет скорость 0, его импульс равен 0. Импульс движущегося вагона равен ( m \cdot v ).

Итак, суммарный импульс до столкновения: [ p_{\text{до}} = mv + 0 = mv ]

Теперь рассмотрим систему после столкновения. Оба вагона сцепляются и движутся с одинаковой скоростью ( u ). Их общая масса составляет ( 3m ), и их суммарный импульс можно записать как: [ p_{\text{после}} = (3m) \cdot u ]

Согласно закону сохранения импульса: [ p{\text{до}} = p{\text{после}} ] [ mv = 3mu ]

Решим это уравнение относительно ( u ): [ u = \frac{mv}{3m} ] [ u = \frac{v}{3} ]

Таким образом, скорость сцепленных вагонов после столкновения равна ( \frac{v}{3} ).

Соответственно, вагоны будут двигаться с третьей частью начальной скорости первого вагона, то есть с ( \frac{v}{3} ).

После сцепки вагоны будут двигаться со скоростью, равной половине скорости исходного вагона.

При столкновении двух вагонов закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до столкновения равна сумме импульсов после столкновения. Пусть скорость вагонов после сцепки равна V.

До столкновения импульс первого вагона равен m * v, второго вагона - 0 (так как он неподвижен). После сцепки суммарный импульс равен 3mV (так как оба вагона двигаются вместе).

Составляем уравнение: m * v = 3mV

Отсюда находим скорость V после сцепки: V = v / 3

Таким образом, скорость вагонов после сцепки будет равна трети начальной скорости v.