Зелёный свет (λ = 550 нм) переходит из воздуха в стекло с показателем преломления 1,5. Определите отношение...

Чтобы определить отношение энергии фотона зелёного света в воздухе к его энергии в стекле, нужно понять, как изменяются свойства света при переходе между разными средами.

Энергия фотона определяется формулой: [ E = h \cdot \nu ] где:

• (E) — энергия фотона,
• (h) — постоянная Планка ((6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с})),
• (\nu) — частота света.

Частота света ((\nu)) связана с его длиной волны ((\lambda)) и скоростью света ((c)) в вакууме следующим образом: [ \nu = \frac{c}{\lambda} ]

Важно отметить, что при переходе света из одной среды в другую частота света остаётся постоянной. Следовательно, энергия фотона в разных средах тоже остаётся постоянной, так как она зависит только от частоты, а частота не изменяется.

Для дальнейшего понимания, рассмотрим, как меняются другие параметры света при переходе из воздуха в стекло. Показатель преломления (n) среды влияет на скорость света в этой среде: [ v = \frac{c}{n} ] где:

• (v) — скорость света в среде,
• (c) — скорость света в вакууме,
• (n) — показатель преломления среды.

Для воздуха показатель преломления (n \approx 1), для стекла (n = 1.5).

Длина волны света в среде изменяется следующим образом: [ \lambda{\text{среда}} = \frac{\lambda{\text{вакуум}}}{n} ]

В нашем случае, длина волны в стекле будет: [ \lambda_{\text{стекло}} = \frac{550 \, \text{нм}}{1.5} \approx 367 \, \text{нм} ]

Однако, как уже было сказано, частота света остаётся неизменной, следовательно: [ \nu{\text{воздух}} = \nu{\text{стекло}} ]

Так как энергия фотона зависит только от частоты света, энергия фотона зелёного света в воздухе будет равна энергии фотона зелёного света в стекле: [ E{\text{воздух}} = E{\text{стекло}} ]

Отсюда следует, что отношение энергии фотона в воздухе к его энергии в стекле составляет: [ \frac{E{\text{воздух}}}{E{\text{стекло}}} = 1 ]

Таким образом, энергия фотона зелёного света не изменяется при переходе из воздуха в стекло, и отношение его энергии в воздухе к его энергии в стекле равно единице.

Отношение энергии фотона в воздухе к его энергии в стекле равно отношению частот воздушного и стеклянного света, так как энергия фотона пропорциональна его частоте. Определить это отношение можно по формуле: n = c/v, где n - показатель преломления, c - скорость света, v - скорость света в среде. Далее можно найти отношение частот воздушного и стеклянного света и, соответственно, отношение энергии фотона в воздухе к его энергии в стекле.

Для определения отношения энергии фотона в воздухе к его энергии в стекле можно воспользоваться формулой энергии фотона:

E = hc/λ,

где E - энергия фотона, h - постоянная Планка (6.63 x 10^-34 Дж∙с), c - скорость света в вакууме (3 x 10^8 м/с), λ - длина волны.

Для зелёного света с длиной волны λ = 550 нм = 550 x 10^-9 м энергия фотона в воздухе будет:

E_air = (6.63 x 10^-34 Дж∙с * 3 x 10^8 м/с) / (550 x 10^-9 м) ≈ 3.61 x 10^-19 Дж.

После перехода в стекло с показателем преломления n = 1,5, мы можем использовать закон Снелла для определения изменения скорости света и изменения длины волны в стекле:

n_air sin(θ_air) = n_steklo sin(θ_steklo),

где n_air = 1 (показатель преломления воздуха), n_steklo = 1,5 (показатель преломления стекла), sin(θ_air) = λ_air / λ, sin(θ_steklo) = λ_steklo / λ, λ_air = λ, λ_steklo - длина волны в стекле.

Подставляем известные значения:

1 λ / λ = 1,5 λ_steklo / λ, λ_steklo = λ / 1,5 = 550 x 10^-9 м / 1,5 ≈ 366.67 x 10^-9 м.

Теперь можем определить энергию фотона в стекле:

E_steklo = (6.63 x 10^-34 Дж∙с * 3 x 10^8 м/с) / (366.67 x 10^-9 м) ≈ 5.44 x 10^-19 Дж.

Отношение энергии фотона в воздухе к его энергии в стекле будет:

E_air / E_steklo ≈ 3.61 x 10^-19 Дж / 5.44 x 10^-19 Дж ≈ 0.664.

Таким образом, отношение энергии фотона в воздухе к его энергии в стекле составляет примерно 0.664.