Зелёный свет $\lambda =550нм$ переходит из воздуха в стекло с показателем преломления 1,5. Определите отношение...

Чтобы определить отношение энергии фотона зелёного света в воздухе к его энергии в стекле, нужно понять, как изменяются свойства света при переходе между разными средами.

Энергия фотона определяется формулой: $E=h\cdot \nu$ где:

• $E$ — энергия фотона,
• $h$ — постоянная Планка $(6.626\times {10}^{-34}\text{Дж}\cdot \text{с}$),
• $\nu$ — частота света.

Частота света $(\nu$) связана с его длиной волны $(\lambda$) и скоростью света $(c$) в вакууме следующим образом: $\nu =\frac{c}{\lambda }$

Важно отметить, что при переходе света из одной среды в другую частота света остаётся постоянной. Следовательно, энергия фотона в разных средах тоже остаётся постоянной, так как она зависит только от частоты, а частота не изменяется.

Для дальнейшего понимания, рассмотрим, как меняются другие параметры света при переходе из воздуха в стекло. Показатель преломления $n$ среды влияет на скорость света в этой среде: $v=\frac{c}{n}$ где:

• $v$ — скорость света в среде,
• $c$ — скорость света в вакууме,
• $n$ — показатель преломления среды.

Для воздуха показатель преломления $n\approx 1$, для стекла $n=1.5$.

Длина волны света в среде изменяется следующим образом: [ \lambda{\text{среда}} = \frac{\lambda{\text{вакуум}}}{n} ]

В нашем случае, длина волны в стекле будет: ${\lambda }_{\text{стекло}}=\frac{550\text{нм}}{1.5}\approx 367\text{нм}$

Однако, как уже было сказано, частота света остаётся неизменной, следовательно: [ \nu{\text{воздух}} = \nu{\text{стекло}} ]

Так как энергия фотона зависит только от частоты света, энергия фотона зелёного света в воздухе будет равна энергии фотона зелёного света в стекле: [ E{\text{воздух}} = E{\text{стекло}} ]

Отсюда следует, что отношение энергии фотона в воздухе к его энергии в стекле составляет: [ \frac{E{\text{воздух}}}{E{\text{стекло}}} = 1 ]

Таким образом, энергия фотона зелёного света не изменяется при переходе из воздуха в стекло, и отношение его энергии в воздухе к его энергии в стекле равно единице.

Отношение энергии фотона в воздухе к его энергии в стекле равно отношению частот воздушного и стеклянного света, так как энергия фотона пропорциональна его частоте. Определить это отношение можно по формуле: n = c/v, где n - показатель преломления, c - скорость света, v - скорость света в среде. Далее можно найти отношение частот воздушного и стеклянного света и, соответственно, отношение энергии фотона в воздухе к его энергии в стекле.

Для определения отношения энергии фотона в воздухе к его энергии в стекле можно воспользоваться формулой энергии фотона:

E = hc/λ,

где E - энергия фотона, h - постоянная Планка $6.63x{10}^{-}34Дж\bullet с$, c - скорость света в вакууме $3x{10}^8м/с$, λ - длина волны.

Для зелёного света с длиной волны λ = 550 нм = 550 x 10^-9 м энергия фотона в воздухе будет:

E_air = $6.63x{10}^{-}34Дж\bullet с\ast 3x{10}^8м/с$ / $550x{10}^{-}9м$ ≈ 3.61 x 10^-19 Дж.

После перехода в стекло с показателем преломления n = 1,5, мы можем использовать закон Снелла для определения изменения скорости света и изменения длины волны в стекле:

n_air sin${\theta }_{a}ir$ = n_steklo sin${\theta }_{s}teklo$,

где n_air = 1 $показательпреломлениявоздуха$, n_steklo = 1,5 $показательпреломлениястекла$, sin${\theta }_{a}ir$ = λ_air / λ, sin${\theta }_{s}teklo$ = λ_steklo / λ, λ_air = λ, λ_steklo - длина волны в стекле.

Подставляем известные значения:

1 λ / λ = 1,5 λ_steklo / λ, λ_steklo = λ / 1,5 = 550 x 10^-9 м / 1,5 ≈ 366.67 x 10^-9 м.

Теперь можем определить энергию фотона в стекле:

E_steklo = $6.63x{10}^{-}34Дж\bullet с\ast 3x{10}^8м/с$ / $366.67x{10}^{-}9м$ ≈ 5.44 x 10^-19 Дж.

Отношение энергии фотона в воздухе к его энергии в стекле будет:

E_air / E_steklo ≈ 3.61 x 10^-19 Дж / 5.44 x 10^-19 Дж ≈ 0.664.

Таким образом, отношение энергии фотона в воздухе к его энергии в стекле составляет примерно 0.664.