зависимость пути от времени для прямолинейно движущегося тела имеет вид: S(t)=3t+0,5t^2, где все велечины выражены в СИ. Ускорение тела равно: 1)1м/c^2 2) 2м/c^2 3)3м/c^2 4)6м/c^2
зависимость пути от времени для прямолинейно движущегося тела имеет вид: S(t)=3t+0,5t^2, где все велечины выражены в СИ. Ускорение тела равно: 1)1м/c^2 2) 2м/c^2 3)3м/c^2 4)6м/c^2
Ускорение тела равно 2 м/c^2.
Чтобы определить ускорение тела, движущегося прямолинейно, начнем с уравнения зависимости пути от времени:
[ S(t) = 3t + 0.5t^2. ]
Это уравнение представляет собой зависимость пути от времени, где ( S(t) ) — пройденный путь в метрах, а ( t ) — время в секундах.
Функция пути ( S(t) ) является квадратичной функцией времени, что указывает на наличие ускорения. Чтобы найти ускорение, необходимо определить зависимость скорости от времени и затем найти производную скорости по времени.
Сначала найдем скорость как первую производную пути по времени:
[ v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(3t + 0.5t^2). ]
Вычисляя производную, получаем:
[ v(t) = 3 + (0.5 \times 2)t = 3 + t. ]
Теперь найдем ускорение как первую производную скорости по времени:
[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(3 + t). ]
Производная постоянного члена (3) равна нулю, а производная от ( t ) равна 1, следовательно:
[ a(t) = 1. ]
Таким образом, ускорение тела является постоянным и равно ( 1 \, \text{м/с}^2 ). Правильный ответ — 1) ( 1 \, \text{м/с}^2 ).
Для нахождения ускорения тела необходимо взять вторую производную функции зависимости пути от времени. Итак, производная пути по времени будет равна скорости тела, а вторая производная пути по времени - ускорению.
S(t) = 3t + 0.5t^2 V(t) = dS/dt = 3 + t a(t) = d^2S/dt^2 = dV/dt = 1
Ответ: ускорение тела равно 1 м/c^2 (вариант 1).
