Зависимость координаты от времени для некоторой точки описывается уравнением x=5+16t-2t^2. В какой момент времени проекция скорости точки на ось ОХ равна нулю?
Зависимость координаты от времени для некоторой точки описывается уравнением x=5+16t-2t^2. В какой момент времени проекция скорости точки на ось ОХ равна нулю?
Для того чтобы найти момент времени, когда проекция скорости точки на ось ОХ равна нулю, необходимо сначала найти выражение для скорости. Скорость как производная координаты по времени определяется как ( v_x = \frac{dx}{dt} ).
Исходя из уравнения движения: [ x = 5 + 16t - 2t^2 ]
Дифференцируем это уравнение по времени ( t ), чтобы получить скорость: [ v_x = \frac{d}{dt} (5 + 16t - 2t^2) = 0 + 16 - 4t = 16 - 4t ]
Теперь, чтобы найти момент времени, когда скорость равна нулю, приравниваем ( v_x ) к нулю и решаем уравнение: [ 16 - 4t = 0 ] [ 4t = 16 ] [ t = \frac{16}{4} = 4 ]
Таким образом, проекция скорости точки на ось ОХ равна нулю в момент времени ( t = 4 ) секунды.
Для определения момента времени, когда проекция скорости точки на ось ОХ равна нулю, необходимо найти производную координаты по времени и приравнять ее к нулю.
Итак, данное уравнение координаты x=5+16t-2t^2. Для определения скорости находим производную координаты по времени: v = dx/dt = 16 - 4t
Далее приравниваем скорость к нулю и находим момент времени: 16 - 4t = 0 4t = 16 t = 4
Таким образом, проекция скорости точки на ось ОХ равна нулю в момент времени t=4.
