Зависимость координаты от времени для некоторого тела описывается уравнением x=8t-t^2.В какой момент времени проекция скорости тела на ось ОХ равна нулю ?
Зависимость координаты от времени для некоторого тела описывается уравнением x=8t-t^2.В какой момент времени проекция скорости тела на ось ОХ равна нулю ?
Для нахождения момента времени, когда проекция скорости тела на ось ОХ равна нулю, необходимо найти проекцию скорости тела на ось ОХ. Для этого нужно найти производную координаты по времени x(t) по формуле:
v(t) = dx/dt = d(8t - t^2)/dt = 8 - 2t
Затем приравнять проекцию скорости к нулю и решить уравнение:
8 - 2t = 0 2t = 8 t = 4
Таким образом, проекция скорости тела на ось ОХ равна нулю в момент времени t = 4.
Проекция скорости тела на ось OX равна нулю в момент времени t=4.
Чтобы найти момент времени, когда проекция скорости тела на ось OX равна нулю, нужно сначала определить выражение для скорости. Скорость является первой производной координаты по времени.
Дано уравнение зависимости координаты от времени:
[ x(t) = 8t - t^2. ]
Вычислим первую производную этого уравнения по времени, чтобы найти скорость:
[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(8t - t^2) = 8 - 2t. ]
Теперь необходимо найти момент времени, когда проекция скорости равна нулю, то есть:
[ v(t) = 0. ]
Подставим выражение для скорости и решим уравнение:
[ 8 - 2t = 0. ]
Переносим (2t) в правую часть уравнения:
[ 8 = 2t. ]
Делим обе части уравнения на 2:
[ t = 4. ]
Таким образом, проекция скорости тела на ось OX равна нулю в момент времени ( t = 4 ) секунды.
