а) Начальная координата тела определяется путем подстановки ( t = 0 ) в уравнение ( x = 6 - 5t + t^2 ). Таким образом, ( x(0) = 6 - 5 \cdot 0 + 0^2 = 6 ). Начальная координата ( x_0 = 6 ) м.
б) Проекция начальной скорости на ось x находится путем дифференцирования уравнения координаты по времени, чтобы найти скорость: ( v = \frac{dx}{dt} = -5 + 2t ). Подставляя ( t = 0 ), получаем ( v(0) = -5 + 2 \cdot 0 = -5 ) м/с. Начальная скорость ( v_0 = -5 ) м/с.
в) Проекция ускорения на ось x получается вторым дифференцированием уравнения координаты ( x(t) ) или первым дифференцированием выражения скорости ( v(t) ): ( a = \frac{dv}{dt} = 2 ) м/с². Ускорение постоянно и равно 2 м/с².
е) Момент времени, когда скорость тела равна нулю: Исходя из уравнения скорости ( v = -5 + 2t ), приравниваем к нулю: ( 0 = -5 + 2t ). Отсюда ( t = 2.5 ) секунды.
ж) Возвращение тела в начальную точку: Подставим ( x = 6 ) в уравнение координаты и решим относительно ( t ): ( 6 = 6 - 5t + t^2 ). Упрощаем до ( t^2 - 5t = 0 ), откуда ( t(t - 5) = 0 ). Таким образом, ( t = 0 ) или ( t = 5 ) секунд. Тело возвращается в исходную точку через 5 секунд после начала движения.
з) Прохождение через начало координат: Решаем уравнение ( 0 = 6 - 5t + t^2 ): ( t^2 - 5t + 6 = 0 ), которое имеет решения ( t = 2 ) и ( t = 3 ) секунды. Тело проходит через начало координат в эти моменты времени.
Для решения задач г), и), и к) необходимо визуализировать графики. Для точного рисования графиков, вам потребуется использовать графический калькулятор или соответствующее программное обеспечение. График зависимости координаты от времени будет параболой, открывающейся вверх с вершиной между ( t = 2 ) и ( t = 3 ). График скорости будет прямой линией, пересекающей ось времени в точке ( t = 2.5 ). График перемещения будет квадратичной функцией, а график пути будет монотонно возрастающим, отражая увеличение общего расстояния, пройденного телом с течением времени.
