Зависимость координаты материальной точки, совершающей гармонические колебания вдоль оси Ox, от времени имеет вид: x(t)=A cos(Bt+C), где A=40 мм, B=2π рад/с, С=π/4. Какова амплитуда колебаний материальной точки? p.s. Ответ развернутый. интернетом я пользоваться тоже умею.
Амплитуда колебаний материальной точки определяется коэффициентом A в уравнении x(t)=A cos(Bt+C). В данном случае A=40 мм, что означает, что амплитуда колебаний материальной точки равна 40 мм. Амплитуда колебаний представляет собой максимальное отклонение точки от положения равновесия в процессе колебаний.
Конечно, давайте подробно разберем, как найти амплитуду колебаний материальной точки, совершающей гармонические колебания вдоль оси Ox.
Уравнение гармонических колебаний данной материальной точки имеет вид: [ x(t) = A \cos(Bt + C) ]
Для того чтобы понять, что представляет собой каждый из параметров в этом уравнении, давайте разберем их по отдельности:
Амплитуда (A): Это максимальное отклонение точки от положения равновесия. В данном уравнении амплитуда обозначается буквой ( A ).
Угловая частота (B): Это параметр, который определяет, как быстро происходят колебания. В данном уравнении угловая частота обозначена буквой ( B ) и измеряется в радианах в секунду (рад/с).
Начальная фаза (C): Это сдвиг графика функции по времени, который определяет начальное положение колебательной точки в момент времени ( t = 0 ). В данном уравнении начальная фаза обозначена буквой ( C ) и измеряется в радианах.
Теперь подставим данные, которые нам предоставлены: [ A = 40 \, \text{мм} ] [ B = 2\pi \, \text{рад/с} ] [ C = \frac{\pi}{4} \, \text{рад} ]
Как мы видим, амплитуда ( A ) уже дана и равна 40 мм. Амплитуда (A) в уравнении ( x(t) = A \cos(Bt + C) ) является коэффициентом перед косинусом, и она обозначает максимальное значение функции ( x(t) ).
Таким образом, амплитуда колебаний материальной точки равна 40 мм.
Рассмотрим физический смысл амплитуды:
Амплитуда ( A ) определяет максимальное отклонение материальной точки от положения равновесия. В графическом представлении, если нарисовать график зависимости ( x(t) ) от времени ( t ), амплитуда будет соответствовать наибольшему и наименьшему значению, которых достигает функция ( x(t) ). В данном случае максимальное отклонение точки от оси Ox составляет 40 мм, что означает, что точка будет колебаться в пределах от -40 мм до +40 мм относительно положения равновесия.
Итак, амплитуда колебаний материальной точки, совершающей гармонические колебания вдоль оси Ox, составляет: [ \boxed{40 \, \text{мм}} ]
