Зависимость координаты материальной точки, совершающей гармонические колебания вдоль оси Ox, от времени...

Амплитуда колебаний материальной точки определяется коэффициентом A в уравнении x$t$=A cos$Bt+C$. В данном случае A=40 мм, что означает, что амплитуда колебаний материальной точки равна 40 мм. Амплитуда колебаний представляет собой максимальное отклонение точки от положения равновесия в процессе колебаний.

Конечно, давайте подробно разберем, как найти амплитуду колебаний материальной точки, совершающей гармонические колебания вдоль оси Ox.

Уравнение гармонических колебаний данной материальной точки имеет вид: $x(t)=A\cos (Bt+C)$

Для того чтобы понять, что представляет собой каждый из параметров в этом уравнении, давайте разберем их по отдельности:

1. Амплитуда $A$: Это максимальное отклонение точки от положения равновесия. В данном уравнении амплитуда обозначается буквой $A$.

2. Угловая частота $B$: Это параметр, который определяет, как быстро происходят колебания. В данном уравнении угловая частота обозначена буквой $B$ и измеряется в радианах в секунду $рад/с$.

3. Начальная фаза $C$: Это сдвиг графика функции по времени, который определяет начальное положение колебательной точки в момент времени $t=0$. В данном уравнении начальная фаза обозначена буквой $C$ и измеряется в радианах.

Теперь подставим данные, которые нам предоставлены: $A=40\text{мм}$ $B=2\pi \text{рад/с}$ $C=\frac{\pi }{4}\text{рад}$

Как мы видим, амплитуда $A$ уже дана и равна 40 мм. Амплитуда $A$ в уравнении $x(t$ = A \cos$Bt+C$ ) является коэффициентом перед косинусом, и она обозначает максимальное значение функции $x(t$ ).

Таким образом, амплитуда колебаний материальной точки равна 40 мм.

Рассмотрим физический смысл амплитуды:

Амплитуда $A$ определяет максимальное отклонение материальной точки от положения равновесия. В графическом представлении, если нарисовать график зависимости $x(t$ ) от времени $t$, амплитуда будет соответствовать наибольшему и наименьшему значению, которых достигает функция $x(t$ ). В данном случае максимальное отклонение точки от оси Ox составляет 40 мм, что означает, что точка будет колебаться в пределах от -40 мм до +40 мм относительно положения равновесия.

Итак, амплитуда колебаний материальной точки, совершающей гармонические колебания вдоль оси Ox, составляет: $\boxed{{\displaystyle 40\text{мм}}}$