Зависимость координаты движущегося тела от времени имеет вид x(t)=5t-2t². Чему равны проекции начальной...

Для определения проекций начальной скорости и ускорения тела необходимо произвести дифференцирование функции координаты по времени.

1. Начальная скорость (v₀) - это производная координаты по времени в момент начала движения (t=0): v₀ = dx/dt = d(5t-2t²)/dt = 5 - 4t

Таким образом, проекция начальной скорости равна 5 м/с.

1. Ускорение (a) - это производная скорости по времени: a = dv/dt = d(5-4t)/dt = -4

Ускорение тела равно -4 м/с².

1. Чтобы определить координату тела через 30 секунд после начала движения (t=30), подставим значение времени в уравнение координаты: x(30) = 530 - 2(30)² = 150 - 2*900 = 150 - 1800 = -1650

Таким образом, координата тела через 30 секунд после начала движения равна -1650 м.

Для решения задачи нам нужно определить проекции начальной скорости и ускорения тела, а также координату тела через 30 секунд после начала движения, используя уравнение движения:

[ x(t) = 5t - 2t^2. ]

1. Проекция начальной скорости:

Начальная скорость — это скорость тела в момент времени ( t = 0 ). Скорость ( v(t) ) — это первая производная координаты ( x(t) ) по времени ( t ):

[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(5t - 2t^2) = 5 - 4t. ]

Следовательно, начальная скорость (при ( t = 0 )):

[ v(0) = 5 - 4 \times 0 = 5 \, \text{м/с}. ]

Проекция начальной скорости равна 5 м/с.

1. Проекция ускорения:

Ускорение — это производная скорости по времени, или вторая производная координаты по времени:

[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(5 - 4t) = -4. ]

Таким образом, проекция ускорения постоянна и равна (-4 \, \text{м/с}^2).

1. Координата тела через 30 секунд:

Теперь подставим ( t = 30 ) в уравнение движения ( x(t) ):

[ x(30) = 5 \times 30 - 2 \times (30)^2. ]

Вычислим:

[ x(30) = 150 - 2 \times 900 = 150 - 1800 = -1650 \, \text{м}. ]

Тело окажется в точке с координатой (-1650) метров через 30 секунд после начала движения.

Таким образом, проекции начальной скорости и ускорения равны 5 м/с и (-4 \, \text{м/с}^2) соответственно, а координата тела через 30 секунд составляет (-1650) метров.