Заранее благодарю за помощь Как изменится сила кулоновского взаимодействия двух точечных зарядов при...

Сила кулоновского взаимодействия между двумя точечными зарядами описывается законом Кулона, который формулируется следующим образом:

[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} ]

где:

• ( F ) — сила взаимодействия между зарядами,
• ( k ) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона),
• ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов,
• ( r ) — расстояние между зарядами.

Теперь рассмотрим, что происходит, если мы увеличиваем каждый заряд в 2 раза, а расстояние между ними также увеличиваем в 2 раза.

1. Изменение зарядов: Если ( q_1 ) и ( q_2 ) увеличиваются в 2 раза, то новые заряды будут ( 2q_1 ) и ( 2q_2 ). Подставляем это в формулу:

[ F' = k \frac{|2q_1 \cdot 2q_2|}{r^2} = k \frac{4|q_1 q_2|}{r^2} ]

1. Изменение расстояния: Если расстояние ( r ) увеличивается в 2 раза, то новое расстояние будет ( 2r ). Подставляем это в формулу:

[ F'' = k \frac{4|q_1 q_2|}{(2r)^2} = k \frac{4|q_1 q_2|}{4r^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} ]

1. Сравнение новых и старых значений силы: Теперь сравним новое значение силы ( F'' ) с исходным значением ( F ):

Исходная сила:

[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} ]

Новое значение силы:

[ F'' = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} ]

Таким образом, мы видим, что:

[ F'' = F ]

Вывод: Сила кулоновского взаимодействия двух точечных зарядов останется неизменной, несмотря на то, что оба заряда были увеличены в 2 раза, а расстояние между ними также увеличилось в 2 раза.

Для ответа на этот вопрос воспользуемся формулой закона Кулона, описывающей силу взаимодействия двух точечных зарядов:

[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}, ]

где:

• ( F ) — сила кулоновского взаимодействия,
• ( k ) — коэффициент пропорциональности (зависящий от среды и системы единиц),
• ( q_1 ) и ( q_2 ) — заряды точечных тел,
• ( r ) — расстояние между зарядами.

Теперь рассмотрим изменения, указанные в задаче:

1. Увеличение каждого заряда в 2 раза. Если оба заряда ( q_1 ) и ( q_2 ) увеличиваются в 2 раза, то новые заряды станут ( q_1' = 2q_1 ) и ( q_2' = 2q_2 ). Подставляя это в формулу закона Кулона, числитель выражения для силы станет:

   [ |q_1' \cdot q_2'| = |(2q_1) \cdot (2q_2)| = 4 \cdot |q_1 \cdot q_2|. ]

   Это означает, что числитель увеличится в 4 раза.

2. Увеличение расстояния между зарядами в 2 раза. Если расстояние увеличивается в 2 раза, то новое расстояние ( r' ) будет равно ( r' = 2r ). Поскольку в законе Кулона расстояние находится в знаменателе в квадрате, то знаменатель увеличится следующим образом:

   [ r'^2 = (2r)^2 = 4r^2. ]

   Это означает, что знаменатель увеличится в 4 раза.

Теперь рассчитаем, как изменится сила ( F ):

Новая сила ( F' ) будет равна:

[ F' = k \cdot \frac{|q_1' \cdot q_2'|}{r'^2}. ]

Подставляем выражения для ( q_1' ), ( q_2' ) и ( r' ):

[ F' = k \cdot \frac{4 \cdot |q_1 \cdot q_2|}{4r^2}. ]

Сокращаем множители:

[ F' = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}. ]

Таким образом, сила ( F' ) оказывается равной исходной силе ( F ). То есть:

[ F' = F. ]

Ответ:

Сила кулоновского взаимодействия не изменится. Увеличение каждого заряда в 2 раза увеличивает силу в 4 раза, но это компенсируется увеличением расстояния в 2 раза, которое уменьшает силу в 4 раза. В результате итоговая сила остается прежней.

Сила кулоновского взаимодействия между двумя точечными зарядами описывается законом Кулона: ( F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} ), где ( k ) — константа, ( q_1 ) и ( q_2 ) — заряды, ( r ) — расстояние между ними.

Если каждый заряд увеличивается в 2 раза, то ( q_1 ) и ( q_2 ) станут ( 2q_1 ) и ( 2q_2 ). Таким образом, сила станет:

[ F' = k \frac{|2q_1 \cdot 2q_2|}{r^2} = 4 \cdot k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} ]

При этом, если расстояние ( r ) увеличивается в 2 раза, то новое расстояние будет ( 2r ), и сила станет:

[ F'' = k \frac{|q_1 q_2|}{(2r)^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{4r^2} ]

Теперь сравним новые значения силы:

[ F' = 4 \cdot \frac{k |q_1 q_2|}{r^2}, \quad F'' = \frac{k |q_1 q_2|}{4r^2} ]

Таким образом, новая сила взаимодействия будет:

[ F_{\text{нов}} = \frac{F'}{4} = \frac{4 \cdot k |q_1 q_2|}{4r^2} = \frac{k |q_1 q_2|}{r^2} ]

Итак, в результате, сила кулоновского взаимодействия останется прежней, то есть не изменится.