Заряд на обкладках конденсатора емкостью 1мкФ колебательного контура меняется по закону q=2*10^-6cos(10^4Пt)....

Для решения задачи по колебательному контуру, нам нужно сначала рассмотреть заданное уравнение для заряда ( q(t) ):

[ q(t) = 2 \cdot 10^{-6} \cos(10^4 \pi t) ]

1. Амплитуда колебаний заряда ( ( q_0 ) ):

Амплитуда колебаний заряда — это максимальное значение функции ( q(t) ). В данном случае, амплитуда прямо видна из уравнения:

[ q_0 = 2 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл} ]

1. Период колебаний ( ( T ) ):

Для нахождения периода колебаний, нам нужно определить частоту угловую ( \omega ):

[ \omega = 10^4 \pi \, \text{рад/с} ]

Период ( T ) связан с угловой частотой ( \omega ) следующим образом:

[ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{10^4 \pi} = \frac{2\pi}{10^4 \pi} = \frac{1}{5000} \, \text{с} ]

1. Частота колебаний ( ( \nu ) ):

Частота ( \nu ) связана с периодом ( T ) следующим образом:

[ \nu = \frac{1}{T} = 5000 \, \text{Гц} ]

1. Уравнение зависимости напряжения на конденсаторе от времени ( ( V(t) ) ):

Напряжение на конденсаторе ( V(t) ) связано с зарядом ( q(t) ) и ёмкостью ( C ):

[ V(t) = \frac{q(t)}{C} ]

Подставим значения:

[ V(t) = \frac{2 \cdot 10^{-6} \cos(10^4 \pi t)}{1 \cdot 10^{-6}} = 2 \cos(10^4 \pi t) \, \text{В} ]

Итак, уравнение напряжения:

[ V(t) = 2 \cos(10^4 \pi t) \, \text{В} ]

1. Уравнение зависимости силы тока от времени ( ( I(t) ) ):

Сила тока ( I(t) ) — это производная заряда ( q(t) ) по времени:

[ I(t) = \frac{dq(t)}{dt} ]

Рассчитаем производную заряда:

[ q(t) = 2 \cdot 10^{-6} \cos(10^4 \pi t) ] [ \frac{dq(t)}{dt} = 2 \cdot 10^{-6} \cdot (-10^4 \pi) \sin(10^4 \pi t) = -2 \cdot 10^4 \pi \cdot 10^{-6} \sin(10^4 \pi t) ] [ I(t) = -2 \cdot 10^{-2} \pi \sin(10^4 \pi t) \, \text{А} ]

Таким образом, уравнение для силы тока:

[ I(t) = -2 \cdot 10^{-2} \pi \sin(10^4 \pi t) \, \text{А} ]

Подведём итоги:

1. Амплитуда колебаний заряда ( q_0 = 2 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл} )
2. Период колебаний ( T = \frac{1}{5000} \, \text{с} )
3. Частота колебаний ( \nu = 5000 \, \text{Гц} )
4. Уравнение напряжения на конденсаторе ( V(t) = 2 \cos(10^4 \pi t) \, \text{В} )
5. Уравнение силы тока в контуре ( I(t) = -2 \cdot 10^{-2} \pi \sin(10^4 \pi t) \, \text{А} )

Дано: q=2*10^-6cos(10^4πt), С=1мкФ

1. Найдем амплитуду колебаний заряда: Амплитуда колебаний заряда равна максимальному значению q, которое равно 210^-6. Таким образом, амплитуда колебаний заряда равна 210^-6 Кл.

2. Найдем период и частоту колебаний: Из уравнения q=2*10^-6cos(10^4πt) видно, что частота колебаний равна 10^4π рад/с. Период колебаний T = 2π/ω = 2π/(10^4π) = 10^-4 с. Частота колебаний f = 1/T = 1/(10^-4) = 10^4 Гц.

3. Уравнение зависимости напряжения на конденсаторе от времени: Uc = q/C = (210^-6cos(10^4πt))/110^-6 = 2cos(10^4πt) В.

4. Уравнение зависимости силы тока в контуре от времени: I = dq/dt = -210^-610^4πsin(10^4πt) = -20sin(10^4πt) А.

Таким образом, мы нашли амплитуду колебаний заряда, период и частоту колебаний, а также уравнение зависимости напряжения на конденсаторе от времени и силы тока в контуре от времени.