Заряд на обкладках конденсатора емкостью 1мкФ колебательного контура меняется по закону q=2*10^-6cos${10}^4Пt$....

Для решения задачи по колебательному контуру, нам нужно сначала рассмотреть заданное уравнение для заряда $q(t$ ):

$q(t)=2\cdot {10}^{-6}\cos ({10}^4\pi t)$

1. Амплитуда колебаний заряда $(q_0$ ):

Амплитуда колебаний заряда — это максимальное значение функции $q(t$ ). В данном случае, амплитуда прямо видна из уравнения:

$q_0=2\cdot {10}^{-6}\text{Кл}$

1. Период колебаний $(T$ ):

Для нахождения периода колебаний, нам нужно определить частоту угловую $\omega$:

$\omega ={10}^4\pi \text{рад/с}$

Период $T$ связан с угловой частотой $\omega$ следующим образом:

$T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{{10}^4\pi }=\frac{2\pi }{{10}^4\pi }=\frac{1}{5000}\text{с}$

1. Частота колебаний $(\nu$ ):

Частота $\nu$ связана с периодом $T$ следующим образом:

$\nu =\frac{1}{T}=5000\text{Гц}$

1. Уравнение зависимости напряжения на конденсаторе от времени $(V(t$ ) ):

Напряжение на конденсаторе $V(t$ ) связано с зарядом $q(t$ ) и ёмкостью $C$:

$V(t)=\frac{q(t)}{C}$

Подставим значения:

$V(t)=\frac{2\cdot {10}^{-6}\cos ({10}^4\pi t)}{1\cdot {10}^{-6}}=2\cos ({10}^4\pi t)\text{В}$

Итак, уравнение напряжения:

$V(t)=2\cos ({10}^4\pi t)\text{В}$

1. Уравнение зависимости силы тока от времени $(I(t$ ) ):

Сила тока $I(t$ ) — это производная заряда $q(t$ ) по времени:

$I(t)=\frac{dq(t)}{dt}$

Рассчитаем производную заряда:

$q(t)=2\cdot {10}^{-6}\cos ({10}^4\pi t)$ $\frac{dq(t)}{dt}=2\cdot {10}^{-6}\cdot (-{10}^4\pi )\sin ({10}^4\pi t)=-2\cdot {10}^4\pi \cdot {10}^{-6}\sin ({10}^4\pi t)$ $I(t)=-2\cdot {10}^{-2}\pi \sin ({10}^4\pi t)\text{А}$

Таким образом, уравнение для силы тока:

$I(t)=-2\cdot {10}^{-2}\pi \sin ({10}^4\pi t)\text{А}$

Подведём итоги:

1. Амплитуда колебаний заряда $q_0=2\cdot {10}^{-6}\text{Кл}$
2. Период колебаний $T=\frac{1}{5000}\text{с}$
3. Частота колебаний $\nu =5000\text{Гц}$
4. Уравнение напряжения на конденсаторе $V(t$ = 2 \cos${10}^4\pi t$ \, \text{В} )
5. Уравнение силы тока в контуре $I(t$ = -2 \cdot 10^{-2} \pi \sin${10}^4\pi t$ \, \text{А} )

Дано: q=2*10^-6cos${10}^4\pi t$, С=1мкФ

1. Найдем амплитуду колебаний заряда: Амплитуда колебаний заряда равна максимальному значению q, которое равно 210^-6. Таким образом, амплитуда колебаний заряда равна 210^-6 Кл.

2. Найдем период и частоту колебаний: Из уравнения q=2*10^-6cos${10}^4\pi t$ видно, что частота колебаний равна 10^4π рад/с. Период колебаний T = 2π/ω = 2π/${10}^4\pi$ = 10^-4 с. Частота колебаний f = 1/T = 1/${10}^{-}4$ = 10^4 Гц.

3. Уравнение зависимости напряжения на конденсаторе от времени: Uc = q/C = (210^-6cos${10}^4\pi t$)/110^-6 = 2cos${10}^4\pi t$ В.

4. Уравнение зависимости силы тока в контуре от времени: I = dq/dt = -210^-610^4πsin${10}^4\pi t$ = -20sin${10}^4\pi t$ А.

Таким образом, мы нашли амплитуду колебаний заряда, период и частоту колебаний, а также уравнение зависимости напряжения на конденсаторе от времени и силы тока в контуре от времени.