За промежуток времени t=5с точка прошла половину окружности радиусом R=20 см с линейной скоростью, модуль...

Для решения задачи нам понадобятся следующие данные и формулы:

1. Радиус окружности ( R = 20 ) см.
2. Время движения ( t = 5 ) секунд.
3. Линейная скорость ( v ) (модуль которой не изменяется).

Начнем с определения угловой скорости ( \omega ).

Угловая скорость ( \omega )

Угловая скорость ( \omega ) определяется как: [ \omega = \frac{\theta}{t} ] где (\theta) — угол в радианах, пройденный за время ( t ).

Так как точка прошла половину окружности, угол (\theta) равен (\pi) радиан (180 градусов).

Подставляем значения: [ \omega = \frac{\pi}{5} \text{ рад/с} ]

Период ( T )

Период ( T ) — это время, за которое точка совершает полный оборот. Он связан с угловой скоростью формулой: [ T = \frac{2\pi}{\omega} ]

Подставляем найденное значение (\omega): [ T = \frac{2\pi}{\pi/5} = 2 \cdot 5 = 10 \text{ секунд} ]

Частота ( f )

Частота ( f ) — это величина, обратная периоду: [ f = \frac{1}{T} ]

Подставляем значение периода: [ f = \frac{1}{10} = 0.1 \text{ Гц} ]

Средняя скорость по пути ( v_{\text{ср}} )

Средняя скорость по пути определяется как отношение пройденного пути (S) к времени ( t ): [ v_{\text{ср}} = \frac{S}{t} ]

Пройденный путь ( S ) для половины окружности: [ S = \pi R ]

Подставляем значение радиуса: [ S = \pi \times 20 \text{ см} = 20\pi \text{ см} ]

Теперь найдем среднюю скорость: [ v_{\text{ср}} = \frac{20\pi \text{ см}}{5 \text{ с}} = 4\pi \text{ см/с} ]

Итак, все искомые величины найдены:

1. Угловая скорость ( \omega = \frac{\pi}{5} \text{ рад/с} )
2. Период ( T = 10 \text{ секунд} )
3. Частота ( f = 0.1 \text{ Гц} )
4. Средняя скорость по пути ( v_{\text{ср}} = 4\pi \text{ см/с} )

Для решения данной задачи нам необходимо использовать следующие формулы:

1. Угловая скорость (ω) можно найти, используя формулу: ω = Δθ / Δt, где Δθ - угол, соответствующий прохождению половины окружности радиусом R=20 см, то есть π радиан (так как полный оборот - 2π радиан), а Δt = 5 с.

Подставляем значения: ω = π / 5 рад/с.

1. Период вращения (T) вычисляется по формуле: T = 2π / ω.

Подставляем значения: T = 2π / (π / 5) = 10 с.

1. Частота вращения (f) определяется как обратная величина периода: f = 1 / T = 1 / 10 = 0.1 Гц.

2. Средняя скорость пути точки за промежуток времени движения t=5 с вычисляется по формуле: vср = s / t, где s - длина половины окружности, то есть πR, а t = 5 с.

Подставляем значения: vср = (π * 20) / 5 = 4π см/с.

Таким образом, угловая скорость точки равна π / 5 рад/с, период вращения - 10 с, частота вращения - 0.1 Гц, а средняя скорость пути точки за промежуток времени движения 5 с составляет 4π см/с.