Выполняя лабораторную работу ученик определил, что маятник длиной 80см совершает 50 колебаний за 90с....

Для определения ускорения свободного падения можно воспользоваться формулой для периода колебаний математического маятника:

T = 2π√(L/g),

где T - период колебаний, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Из условия задачи известно, что T = 90 секунд, L = 80 см = 0,8 м и количество колебаний N = 50.

Так как период одного колебания равен T/N, то период одного колебания равен 1,8 секунды.

Подставив все известные значения в формулу, получим:

1,8 = 2π√(0,8/g),

1 = π√(0,8/g),

1/π = √(0,8/g),

1/π^2 = 0,8/g,

g = 0,8/(1/π^2) = 0,8π^2 ≈ 7,9 м/с^2.

Таким образом, значение ускорения свободного падения, полученное на основе этих данных, равно примерно 7,9 м/с^2.

Для определения ускорения свободного падения на основе данных о колебаниях маятника, нужно воспользоваться формулой периода математического маятника. Формула периода ( T ) математического маятника длиной ( L ) имеет вид:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}, ]

где ( g ) — ускорение свободного падения.

Известно, что маятник совершил 50 колебаний за 90 секунд. Следовательно, период одного колебания ( T ) равен:

[ T = \frac{90 \, \text{с}}{50} = 1.8 \, \text{с}. ]

Подставим значение периода в формулу для периода маятника и решим относительно ( g ):

[ 1.8 = 2\pi \sqrt{\frac{0.8}{g}}. ]

Теперь выразим ( g ):

1. Разделим обе стороны уравнения на ( 2\pi ):

[ \frac{1.8}{2\pi} = \sqrt{\frac{0.8}{g}}. ]

1. Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

[ \left(\frac{1.8}{2\pi}\right)^2 = \frac{0.8}{g}. ]

1. Решим это уравнение относительно ( g ):

[ g = \frac{0.8}{\left(\frac{1.8}{2\pi}\right)^2}. ]

1. Посчитаем численно:

[ g = \frac{0.8}{\left(\frac{1.8}{6.2832}\right)^2} = \frac{0.8}{\left(0.2865\right)^2} \approx \frac{0.8}{0.0821} \approx 9.74 \, \text{м/с}^2. ]

Таким образом, значение ускорения свободного падения, полученное на основе данных эксперимента, составляет приблизительно ( 9.74 \, \text{м/с}^2 ).