Вычислите массу Земли, если её радиус равен 6400 км, а ускорение свободного падения на поверхности Земли...

Для расчета массы Земли можно воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит: F = G (m1 m2) / r^2, где F - сила гравитационного притяжения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между центрами тел.

На поверхности Земли сила гравитационного притяжения равна силе тяжести, поэтому мы можем записать уравнение следующим образом: F = m * g, где m - масса Земли, а g - ускорение свободного падения.

Сравнивая два уравнения, получаем: m g = G (m * m_Земли) / r_Земли^2, где m - масса тела, m_Земли - масса Земли, r_Земли - радиус Земли.

Далее, известно, что ускорение свободного падения на поверхности Земли равно 9,8 м/с^2, а радиус Земли составляет 6400 км = 6400000 м.

Подставляем известные значения в уравнение: m 9,8 = G (m * m_Земли) / (6400000)^2.

Решив уравнение, получаем: m_Земли = (9,8 * (6400000)^2) / G.

Гравитационная постоянная G = 6,674 10^(-11) Н м^2 / кг^2.

Подставляем значение G и рассчитываем массу Земли: m_Земли = (9,8 (6400000)^2) / (6,674 10^(-11)) ≈ 5,972 * 10^24 кг.

Таким образом, масса Земли составляет приблизительно 5,972 * 10^24 кг.

Для вычисления массы Земли можно использовать формулу, вытекающую из закона всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону, сила тяжести ( F ), действующая на тело массой ( m ), находящееся на поверхности Земли, определяется выражением:

[ F = G \frac{Mm}{R^2} ]

где

• ( G ) — гравитационная постоянная, ( G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3\text{/кг}\text{/с}^2 ),
• ( M ) — масса Земли,
• ( R ) — радиус Земли,
• ( m ) — масса тела.

С другой стороны, сила тяжести также может быть выражена через ускорение свободного падения ( g ):

[ F = mg ]

Приравняв два выражения для силы, получаем:

[ mg = G \frac{Mm}{R^2} ]

Отсюда масса Земли ( M ) может быть выражена как:

[ M = \frac{gR^2}{G} ]

Подставим данные:

• ( R = 6400 \, \text{км} = 6400 \times 10^3 \, \text{м} ),
• ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ),
• ( G = 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3\text{/кг}\text{/с}^2 ).

Тогда

[ M = \frac{9.8 \times (6400 \times 10^3)^2}{6.674 \times 10^{-11}} ]

[ M = \frac{9.8 \times 4.096 \times 10^{13}}{6.674 \times 10^{-11}} ]

[ M = \frac{4.01408 \times 10^{14}}{6.674 \times 10^{-11}} ]

[ M \approx 6.02 \times 10^{24} \, \text{кг} ]

Таким образом, масса Земли примерно равна ( 6.02 \times 10^{24} ) кг.