Вычислите энергию связи ядра урана 92 U238 mp=1,00728 a.e.m., mn=1,00866 a.e.m., Mя=238,03 а.е.м.

Чтобы вычислить энергию связи ядра урана-238 ((^{238}_{92}\text{U})), нужно сначала определить дефект массы ядра, а затем использовать его для вычисления энергии связи.

1. Определение дефекта массы:

   Дефект массы ((\Delta m)) — это разница между суммарной массой нуклонов (протонов и нейтронов) в свободном состоянии и массой ядра.

   • Число протонов ((Z)) в уране-238: 92
   • Число нейтронов ((N)) в уране-238: 238 - 92 = 146

   Масса всех протонов в ядре: [ m_p \times Z = 1.00728 \, \text{а.е.м.} \times 92 ]

   Масса всех нейтронов в ядре: [ m_n \times N = 1.00866 \, \text{а.е.м.} \times 146 ]

   Суммарная масса нуклонов в свободном состоянии: [ M_{\text{нуклонов}} = (1.00728 \times 92) + (1.00866 \times 146) ]

   Масса ядра урана: [ M_{\text{я}} = 238.03 \, \text{а.е.м.} ]

   Дефект массы: [ \Delta m = M{\text{нуклонов}} - M{\text{я}} ]

2. Расчет энергии связи:

   Энергия связи ((E{\text{связи}})) рассчитывается по формуле, используя дефект массы и закон эквивалентности массы и энергии Эйнштейна ((E=mc^2)): [ E{\text{связи}} = \Delta m \times c^2 ]

   Поскольку (c^2) в атомных единицах массы (а.е.м.) равно 931.5 МэВ/а.е.м., то: [ E_{\text{связи}} = \Delta m \times 931.5 \, \text{МэВ} ]

Теперь подставим значения:

• Суммарная масса нуклонов: [ M_{\text{нуклонов}} = (1.00728 \times 92) + (1.00866 \times 146) = 92.66976 + 147.26436 = 239.93412 \, \text{а.е.м.} ]

• Дефект массы: [ \Delta m = 239.93412 - 238.03 = 1.90412 \, \text{а.е.м.} ]

• Энергия связи: [ E_{\text{связи}} = 1.90412 \times 931.5 \approx 1774.0 \, \text{МэВ} ]

Таким образом, энергия связи ядра урана-238 составляет приблизительно 1774.0 МэВ.

Энергия связи ядра урана 238 состоит из энергии связи протонов и нейтронов, а также энергии связи между ними.

Для расчета энергии связи ядра урана 238 используется формула: E = Z mp + (A - Z) mn - Mя, где E - энергия связи, Z - количество протонов, mp - масса протона, A - общее количество нуклонов, mn - масса нейтрона, Mя - масса ядра.

Подставляя данные для урана 238 (Z=92, A=238), получаем: E = 92 1,00728 + (238 - 92) 1,00866 - 238,03 = 148,96336 + 146,05112 - 238,03 = 57,98448 МэВ.

Таким образом, энергия связи ядра урана 238 составляет около 57,98 МэВ.