Воздушный шар поднимается вверх без начальной скорости с постоянным ускорением и за 20 с достигает высоты...

Для решения этой задачи сначала определим ускорение воздушного шара.

1. Найдем ускорение воздушного шара:

   Известно, что воздушный шар поднимается без начальной скорости ( v_0 = 0 ) и с постоянным ускорением ( a ) и достигает высоты ( h = 200 ) м за ( t = 20 ) с. Используем уравнение движения:

   [ h = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2. ]

   Подставим известные значения:

   [ 200 = 0 \cdot 20 + \frac{1}{2} a \cdot 20^2. ]

   [ 200 = 200a. ]

   [ a = 1 \, \text{м/с}^2. ]

2. Определим скорость и высоту балласта в момент отделения:

   Балласт отделяется спустя ( t_1 = 10 ) с после начала движения. Скорость воздушного шара в этот момент:

   [ v = v_0 + a t_1 = 0 + 1 \cdot 10 = 10 \, \text{м/с}. ]

   Высота, на которой находится шар в момент отделения балласта:

   [ h_1 = v_0 t_1 + \frac{1}{2} a t_1^2 = 0 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 10^2 = 50 \, \text{м}. ]

3. Рассчитаем время падения балласта:

   Балласт начинает падать с высоты ( h_1 = 50 ) м с начальной скоростью ( v = 10 \, \text{м/с} ) вверх. Учитывая направление движения балласта после отделения, его начальная скорость при падении будет ( -10 \, \text{м/с} ). Ускорение свободного падения ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

   Используем уравнение:

   [ h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2, ]

   где ( h = 0 ) при достижении земли, ( v_0 = -10 \, \text{м/с} ):

   [ 0 = 50 - 10t + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2. ]

   Преобразуем уравнение:

   [ 4.9t^2 - 10t + 50 = 0. ]

   Решим это квадратное уравнение с помощью формулы:

   [ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, ]

   где ( a = 4.9 ), ( b = -10 ), ( c = 50 ):

   [ t = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot 50}}{2 \cdot 4.9}. ]

   [ t = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 980}}{9.8}. ]

   [ t = \frac{10 \pm \sqrt{-880}}{9.8}. ]

   Произошла ошибка в вычислениях: подкоренное выражение оказалось отрицательным, что невозможно. Перепроверим, ошибка в знаке при подстановке в уравнение:

   [ t = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 980}}{9.8}. ]

   [ t = \frac{10 \pm \sqrt{1080}}{9.8}. ]

   [ t = \frac{10 \pm 32.86}{9.8}. ]

   Положительный корень:

   [ t \approx \frac{10 + 32.86}{9.8} \approx 4.42 \, \text{с}. ]

   Балласт достигнет земли через 4.42 с после отделения.

Общее время от начала движения шара до достижения балластом земли:

[ 10 + 4.42 = 14.42 \, \text{с}. ]

Таким образом, балласт достигнет земли через 14.42 секунды после начала движения шара.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать уравнения равноускоренного движения.

Известно, что ускорение шара равно ускорению свободного падения, то есть g ≈ 9,8 м/с². Также из условия задачи мы знаем, что за 20 с шар поднимается на 200 м, что означает, что его начальная скорость равна 0.

1. Найдем ускорение шара: h = 0 + (1/2) g t² 200 = 0 + (1/2) 9,8 20² 200 = 0 + 1960 Ускорение шара равно 9,8 м/с².

2. Теперь найдем время, через которое балласт достигнет земли. Для этого будем использовать уравнение: h = v₀ t + (1/2) g * t² где h = 200 м, v₀ = 0 (так как балласт отделяется без начальной скорости), g = 9,8 м/с².

200 = 0 t + (1/2) 9,8 * t² 200 = 4,9t² t² = 200 / 4,9 t² ≈ 40,82 t ≈ √40,82 t ≈ 6,39 с

Ответ: Балласт достигнет земли примерно через 6,39 секунд после его отделения от шара.