Водород массой 100 г нагрели при постоянном давлении от 0 С до 100 С . Чему равно совершенная газом...

Совершенная газом работа равна изменению внутренней энергии газа.

Для расчета совершенной работы, сначала необходимо найти изменение внутренней энергии газа при нагревании. Для этого воспользуемся формулой изменения внутренней энергии газа:

ΔU = nCvΔT,

где ΔU - изменение внутренней энергии газа, n - количество вещества (в молях), Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры.

Для водорода массой 100 г (молярная масса водорода равна 2 г/моль) количество вещества:

n = m/M = 100 г / 2 г/моль = 50 моль.

Теплоемкость при постоянном объеме для двухатомного газа (как водород) равна Cv = 5/2R, где R - универсальная газовая постоянная. Значит, для водорода Cv = 5/2 * 8.31 Дж/(моль·К) = 20.775 Дж/(моль·К).

Теперь найдем изменение внутренней энергии:

ΔU = 50 моль 20.775 Дж/(моль·К) 100 K = 10387.5 Дж.

Совершенная работа газа при постоянном давлении равна разности между изменением внутренней энергии и количеством тепла, переданным газу:

W = ΔU - Q,

где Q - количество тепла, переданного газу. При постоянном давлении количество тепла равно:

Q = nCpΔT,

где Cp - молярная теплоемкость при постоянном давлении.

Для двухатомного газа Cp = 7/2R. Значит, для водорода Cp = 7/2 * 8.31 Дж/(моль·К) = 29.175 Дж/(моль·К).

Теперь найдем количество тепла, переданного газу:

Q = 50 моль 29.175 Дж/(моль·К) 100 K = 14587.5 Дж.

Таким образом, совершенная работа газа при постоянном давлении равна:

W = 10387.5 Дж - 14587.5 Дж = -4200 Дж.

Отрицательное значение совершенной работы означает, что работа была совершена над газом, а не газом.

Чтобы найти работу, совершенную газом при нагревании при постоянном давлении, нужно использовать формулу работы для изобарного процесса:

[ A = P \Delta V, ]

где ( A ) — работа, ( P ) — давление, а ( \Delta V ) — изменение объёма.

Сначала определим количество вещества водорода. Молярная масса водорода ((H_2)) составляет примерно 2 г/моль. Следовательно, количество молей водорода в 100 г:

[ n = \frac{100 \, \text{г}}{2 \, \text{г/моль}} = 50 \, \text{моль}. ]

При изобарном процессе можем использовать уравнение состояния идеального газа:

[ P V = n R T, ]

где ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} )), ( T ) — температура в кельвинах.

Изменение объёма можно определить через изменение температуры:

[ \Delta V = \frac{nR\Delta T}{P}. ]

Температурное изменение в кельвинах при нагревании от 0 °C до 100 °C составляет 100 К.

Подставим выражение для изменения объёма в формулу работы:

[ A = P \left(\frac{nR\Delta T}{P}\right) = nR\Delta T. ]

Теперь подставим известные значения:

[ A = 50 \, \text{моль} \times 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \times 100 \, \text{К}. ]

[ A = 41550 \, \text{Дж}. ]

Таким образом, работа, совершённая водородом при нагревании от 0 °C до 100 °C при постоянном давлении, составляет 41550 Дж (или 41.55 кДж).