Во время гонки преследования один велосипедист стартовал на 20 с позже другого. Через какое время после...

Для решения этой задачи нам нужно использовать уравнение движения: (S = v_0t + \frac{1}{2}at^2), где (S) - расстояние между велосипедистами, (v_0) - начальная скорость, (a) - ускорение и (t) - время.

Пусть первый велосипедист стартовал в момент времени (t = 0), тогда его начальная скорость (v{01} = 0). Второй велосипедист стартовал через 20 секунд, его начальная скорость также равна нулю: (v{02} = 0).

Расстояние между велосипедистами (S = 240\ м), ускорение (a = 0,4\ м/с^2).

Подставляем данные в уравнение движения для первого велосипедиста: (240 = 0 \cdot t + 0,5 \cdot 0,4 \cdot t^2).

Упрощаем: (240 = 0,2t^2).

Решаем квадратное уравнение: (0,2t^2 = 240), (t^2 = 1200), (t ≈ 34,64).

Таким образом, через примерно 34,64 секунды после старта первого велосипедиста расстояние между ними будет 240 метров.

Конечно, давайте разберем этот вопрос пошагово и доступно.

Предположим, что первый велосипедист стартует в момент времени ( t = 0 ). Второй велосипедист стартует на 20 секунд позже, то есть в момент времени ( t = 20 ) секунд. Оба велосипедиста движутся с одинаковым ускорением ( a = 0,4 ) м/с².

Для решения задачи нам нужно найти момент времени ( t ), когда расстояние между велосипедистами будет 240 метров.

1. Расчет пути первого велосипедиста:

   Пусть ( t ) — время в секундах, прошедшее с момента старта первого велосипедиста. За это время первый велосипедист пройдет путь ( S_1 ), который можно найти по формуле движения с постоянным ускорением: [ S_1 = \frac{1}{2} a t^2 ] Подставляем значение ускорения: [ S_1 = \frac{1}{2} \cdot 0,4 \cdot t^2 = 0,2 t^2 ]

2. Расчет пути второго велосипедиста:

   Второй велосипедист стартует на 20 секунд позже, поэтому он будет двигаться ( t - 20 ) секунд. За это время он пройдет путь ( S_2 ): [ S_2 = \frac{1}{2} a (t - 20)^2 ] Подставляем значение ускорения: [ S_2 = \frac{1}{2} \cdot 0,4 \cdot (t - 20)^2 = 0,2 (t - 20)^2 ]

3. Разница в расстоянии:

   По условию задачи, разница в расстоянии между велосипедистами должна быть 240 метров: [ S_1 - S_2 = 240 ] Подставляем выражения для ( S_1 ) и ( S_2 ): [ 0,2 t^2 - 0,2 (t - 20)^2 = 240 ]

4. Решение уравнения:

   Раскроем скобки и упростим уравнение: [ 0,2 t^2 - 0,2 (t^2 - 40t + 400) = 240 ] [ 0,2 t^2 - 0,2 t^2 + 8t - 80 = 240 ] [ 8t - 80 = 240 ]

   Переносим (-80) в правую часть уравнения: [ 8t = 320 ]

   Делим обе стороны на 8: [ t = 40 ]

Таким образом, через 40 секунд после старта первого велосипедиста расстояние между велосипедистами будет 240 метров.