Вертолет пролетел на юг в горизонтальном полете 12 км, затем повернул строго на восток и пролетел еще...

Путь вертолета составляет 28 км (12 км на юг + 16 км на восток), перемещение вертолета составляет 20 км (прямая линия от начальной точки до конечной точки).

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Путь вертолета можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника, у которого катеты равны 12 км и 16 км. По формуле:

путь = √(12^2 + 16^2) = √(144 + 256) = √400 = 20 км

Теперь найдем перемещение вертолета. Для этого воспользуемся тригонометрическими функциями. Угол между путем на юг и путем на восток равен 90 градусов, поэтому перемещение можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника, у которого катеты равны 12 км и 16 км. По формуле:

перемещение = √(12^2 + 16^2) = 20 км

Таким образом, путь вертолета составляет 20 км, а перемещение также равно 20 км.

Для анализа движения вертолета и определения его пути и перемещения, необходимо рассмотреть эти два параметра отдельно.

1. Путь:

Путь представляет собой общую длину траектории, по которой перемещался вертолет. В данной задаче вертолет сначала пролетел 12 км на юг, затем повернул на восток и пролетел еще 16 км. Таким образом, путь ( S ) складывается из двух отдельных отрезков:

[ S = S{\text{юг}} + S{\text{восток}} = 12 \text{ км} + 16 \text{ км} = 28 \text{ км} ]

То есть, путь вертолета составляет 28 км.

2. Перемещение:

Перемещение — это векторная величина, которая характеризует изменение положения объекта и направлена из начальной точки в конечную. Для нахождения перемещения необходимо определить вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории.

1. Вертолет сначала пролетел 12 км на юг.
2. Затем он повернул на восток и пролетел 16 км.

В результате, начальная точка (0, 0) и конечная точка (16, -12) находятся на координатной плоскости. Перемещение ( \vec{d} ) можно найти с использованием теоремы Пифагора, так как траектория образует прямоугольный треугольник:

[ \vec{d} = \sqrt{ \Delta x^2 + \Delta y^2 } ]

где ( \Delta x = 16 \text{ км} ) — смещение по оси x (восток), а ( \Delta y = -12 \text{ км} ) — смещение по оси y (юг).

Подставляем значения в формулу:

[ d = \sqrt{ (16 \text{ км})^2 + (-12 \text{ км})^2 } ] [ d = \sqrt{ 256 \text{ км}^2 + 144 \text{ км}^2 } ] [ d = \sqrt{ 400 \text{ км}^2 } ] [ d = 20 \text{ км} ]

Таким образом, модуль вектора перемещения вертолета составляет 20 км.

Кроме того, можно указать направление перемещения, например, с помощью угла относительно оси x (восток). Угол ( \theta ) можно определить через тангенс:

[ \tan \theta = \frac{|\Delta y|}{\Delta x} = \frac{12}{16} = 0.75 ]

Используя арктангенс, находим угол:

[ \theta = \arctan(0.75) \approx 36.87^\circ ]

Этот угол соответствует направлению на юго-восток, так как перемещение происходит вниз и вправо.

Итак, перемещение вертолета составляет 20 км в направлении, отклоненном на ( 36.87^\circ ) на юго-восток от востока.