Вертолет пролетел 30 км на север, а затем 40 км на восток. Путь и перемещение вертолета.

Чтобы определить путь и перемещение вертолета, разберем данные задачи:

1. Путь

Путь – это суммарное расстояние, пройденное объектом, без учета направления движения.

В данной задаче вертолет сначала пролетел 30 км на север, а затем 40 км на восток. Его общий путь будет просто суммой этих расстояний:
[ L = 30 \, \text{км} + 40 \, \text{км} = 70 \, \text{км}. ]
Итак, путь, пройденный вертолетом, составляет 70 км.

2. Перемещение

Перемещение – это вектор, соединяющий начальную и конечную точку движения. Его длину можно найти с помощью теоремы Пифагора, так как движение вертолета представляет собой прямоугольный треугольник:

• Сторонами треугольника являются пройденные расстояния: 30 км (по северу) и 40 км (по востоку).
• Гипотенуза треугольника – это перемещение ( S ), которое мы ищем.

По теореме Пифагора: [ S = \sqrt{30^2 + 40^2}. ]

Выполняем вычисления: [ S = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50 \, \text{км}. ]

Таким образом, длина вектора перемещения составляет 50 км.

3. Направление перемещения

Перемещение – это вектор, и его направление можно определить через угол между вектором перемещения и направлением на восток. Используем тригонометрическую функцию тангенса:

[ \tan \theta = \frac{\text{Северное направление (30 км)}}{\text{Восточное направление (40 км)}} = \frac{30}{40}. ]

Находим угол: [ \theta = \arctan \left( \frac{30}{40} \right) = \arctan(0.75). ]

С помощью калькулятора или таблицы арктангенсов: [ \theta \approx 36.87^\circ. ]

Это угол между направлением перемещения и востоком. Следовательно, направление перемещения можно описать как "50 км под углом ~36.87° к востоку от северного направления".

Итог:

• Путь: 70 км (суммарное расстояние).
• Перемещение: 50 км под углом ~36.87° к востоку от северного направления.

Путь вертолета: 30 км + 40 км = 70 км.

Перемещение можно найти с помощью теоремы Пифагора. Вертолет образует прямоугольный треугольник, где один катет равен 30 км, а другой — 40 км.

Перемещение:

[ d = \sqrt{(30^2 + 40^2)} = \sqrt{(900 + 1600)} = \sqrt{2500} = 50 \text{ км}. ]

Таким образом, путь вертолета составляет 70 км, а перемещение — 50 км.

Чтобы рассчитать путь и перемещение вертолета, давайте сначала определим, что такое путь и перемещение.

Путь — это полная длина маршрута, пройденного объектом, независимо от направления. В данном случае вертолет пролетел 30 км на север и 40 км на восток.

Чтобы найти общий путь, нужно просто сложить все пройденные расстояния:

[ \text{Путь} = 30 \text{ км (север)} + 40 \text{ км (восток)} = 70 \text{ км}. ]

Таким образом, путь вертолета составляет 70 км.

Перемещение — это векторная величина, которая определяет изменение положения объекта. Оно характеризуется не только расстоянием, но и направлением. Перемещение можно представить как прямую линию от начальной точки до конечной.

В данном случае вертолет переместился на 30 км на север и 40 км на восток. Чтобы найти величину перемещения, можно использовать теорему Пифагора, так как перемещение образует прямоугольный треугольник, где одна катета равен 30 км, а другой — 40 км.

Величина перемещения ( S ) рассчитывается по формуле:

[ S = \sqrt{(30 \text{ км})^2 + (40 \text{ км})^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50 \text{ км}. ]

Для определения направления перемещения можно найти угол, образованный перемещением с осью х (восток). Используя тригонометрические функции, можно вычислить угол ( \theta ) с помощью тангенса:

[ \tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{30 \text{ км}}{40 \text{ км}}. ]

Таким образом,

[ \theta = \arctan\left(\frac{30}{40}\right) = \arctan(0.75). ]

Приблизительно, это дает угол ( \theta \approx 36.87^\circ ) относительно востока, или 90° - 36.87° = 53.13° относительно севера.

Таким образом, перемещение вертолета составляет 50 км в направлении, которое можно описать как 36.87° к востоку от севера.

Итог:

• Путь вертолета: 70 км.
• Перемещение вертолета: 50 км в 36.87° к востоку от севера.