Вдоль оси OX движуться два тела,координаты которых изменяются согласно формулам:X1=20-4t и X2=10+t.Как...

Для того чтобы решить эту задачу, начнем с анализа формул, задающих координаты тел.

1. Анализ движения тел:

   • Первое тело движется по закону ( X_1 = 20 - 4t ). Это уравнение описывает прямолинейное равномерное движение тела с начальной координатой 20 метров и скоростью -4 м/с (т.е. тело движется в направлении уменьшения координаты X).
   • Второе тело движется по закону ( X_2 = 10 + t ). Здесь тело начинает движение с 10 метров и движется со скоростью +1 м/с (т.е. тело движется в направлении увеличения координаты X).

2. Определение момента встречи: Чтобы найти момент времени, когда тела встретятся, необходимо приравнять их координаты: [ 20 - 4t = 10 + t ] Решим это уравнение: [ 20 - 10 = 4t + t \ 10 = 5t \ t = 2 \text{ секунды} ]

3. Координата точки встречи: Подставим найденное время ( t = 2 ) секунды в любое из уравнений для координаты: [ X_1 = 20 - 4 \times 2 = 12 \text{ метры} \ \text{или} \ X_2 = 10 + 2 = 12 \text{ метры} ] Оба уравнения дают один и тот же результат, что подтверждает правильность расчетов.

4. Графическое решение: Для графического решения можно нарисовать графики движения двух тел на одной координатной плоскости, где ось абсцисс будет время ( t ), а ось ординат - координата ( X ). Линия ( X_1 = 20 - 4t ) будет иметь уклон вниз, а линия ( X_2 = 10 + t ) - уклон вверх. Точка их пересечения на графике и будет моментом и местом встречи.

В результате, тела встретятся через 2 секунды в точке с координатой 12 метров.

Для определения движения тел необходимо оценить их скорости. Скорость тела 1 можно найти, взяв производную его координаты по времени: V1 = dX1/dt = -4. Аналогично, скорость тела 2 равна V2 = dX2/dt = 1.

Из скоростей видно, что тела движутся навстречу друг другу. Для нахождения момента встречи тела 1 и тела 2 необходимо приравнять их координаты X1 и X2 и решить уравнение: 20-4t = 10+t. Получаем: t = 2.

Таким образом, тела встретятся через 2 секунды после начала движения. Чтобы найти координату точки встречи, подставляем найденное время t = 2 в одну из формул движения. Например, X1 = 20-4*2 = 20-8 = 12.

Итак, тела встретятся через 2 секунды на координате X = 12.