Вдоль оси ОХ движутся два тела, координаты которых изменяются согласно формулам: x1 = 4 + 0,5t и x2...

Давайте рассмотрим движение двух тел, координаты которых изменяются по законам ( x_1 = 4 + 0.5t ) и ( x_2 = 8 - 2t ), и попробуем ответить на ваши вопросы.

1. Как движутся эти тела?

Первое тело движется по прямой вдоль оси ОХ с начальной позицией в точке ( x = 4 ) и двигается с положительной скоростью ( 0.5 ) единицы в единицу времени. Это означает, что тело движется вправо.

Второе тело начинает своё движение с позиции ( x = 8 ) и двигается с отрицательной скоростью ( -2 ) единицы в единицу времени, т.е. тело движется влево.

2. В какой момент времени тела встретятся?

Для нахождения времени встречи тел, нужно решить уравнение ( x_1 = x_2 ): [ 4 + 0.5t = 8 - 2t ]

Переносим все члены с ( t ) в одну сторону, а константы - в другую: [ 0.5t + 2t = 8 - 4 ] [ 2.5t = 4 ] [ t = \frac{4}{2.5} ] [ t = 1.6 ] (единиц времени)

3. Найдите координату точки встречи.

Подставим найденное значение времени в любую из формул для ( x ), например, в ( x_1 ): [ x_1 = 4 + 0.5 \times 1.6 ] [ x_1 = 4 + 0.8 ] [ x_1 = 4.8 ]

Таким образом, тела встретятся в точке с координатой ( x = 4.8 ).

Решение задачи другим способом:

Можно решить эту задачу, графически представив движение тел. Если нарисовать графики двух функций ( x_1(t) ) и ( x_2(t) ), то точка их пересечения на графике и будет указывать время и место встречи тел.

• График ( x_1(t) ) будет представлять собой прямую линию, идущую вверх и вправо из точки ( (0, 4) ) с наклоном ( 0.5 ).
• График ( x_2(t) ) будет прямой линией, идущей вниз и вправо из точки ( (0, 8) ) с наклоном ( -2 ).

Точка пересечения этих линий на графике и будет моментом и местом встречи тел, что соответствует вычисленным выше значениям ( t = 1.6 ) и ( x = 4.8 ).

Оба тела движутся вдоль оси ОХ. Первое тело движется вправо со скоростью 0,5, а второе тело движется влево со скоростью 2.

Для нахождения момента времени встречи приравниваем уравнения движения: 4 + 0,5t = 8 - 2t 2,5t = 4 t = 1,6

Координата точки встречи: x = 4 + 0,5*1,6 = 4 + 0,8 = 4,8

Решение:

1. Равенство координат: 4 + 0,5t = 8 - 2t 2,5t = 4 t = 1,6

2. Подставляем найденное значение времени в уравнение для координаты: x1 = 4 + 0,51,6 = 4 + 0,8 = 4,8 x2 = 8 - 21,6 = 8 - 3,2 = 4,8

Таким образом, тела встретятся через 1,6 времени в точке с координатой 4,8.

Для того чтобы определить, как движутся эти тела, нужно проанализировать их траектории. У первого тела x1 = 4 + 0,5t, что означает, что оно движется в положительном направлении по оси ОХ со скоростью 0,5 единицы длины за каждую единицу времени. У второго тела x2 = 8 - 2t, что указывает на движение в отрицательном направлении по оси ОХ со скоростью 2 единицы длины за каждую единицу времени.

Для того чтобы найти момент времени, когда тела встретятся, нужно приравнять их координаты и решить уравнение: 4 + 0,5t = 8 - 2t 2,5t = 4 t = 1,6

Таким образом, тела встретятся через 1,6 единиц времени.

Для нахождения координаты точки встречи подставим найденное значение времени t = 1,6 в любое из уравнений движения (например, x1 = 4 + 0,5t): x1 = 4 + 0,5 * 1,6 = 4 + 0,8 = 4,8

Таким образом, координата точки встречи равна 4,8.

Решение задачи можно представить двумя способами:

1. Аналитический метод, как описано выше, используя уравнения движения и математические операции.
2. Графический метод, строя графики функций x1 и x2 на координатной плоскости и определяя их точку пересечения.