Вариант 3 №4 При изобарном расширении идеального одноатомного газа, количество вещества которого v(ню)=4...

Ответ:

1. ΔT = 10 K
2. A = 500 Дж

Вариант 3, №4

При изобарном расширении идеального одноатомного газа, количество вещества которого ( \nu = 4 ) моль, совершена работа ( A = 10 ) кДж. Определите изменение температуры газа, если его объем увеличится в ( n = 2 ) раза.

Решение

1. Формула работы при изобарном процессе: Работа, совершенная газом при изобарном (постоянное давление) процессе, определяется формулой: [ A = p \Delta V ] где ( p ) — давление газа, ( \Delta V ) — изменение объема.

2. Соотношение объемов: Поскольку объем увеличился в 2 раза: [ V_2 = 2V_1 ] Следовательно, изменение объема: [ \Delta V = V_2 - V_1 = 2V_1 - V_1 = V_1 ]

3. Выразим давление через количество вещества и температуру: Из уравнения состояния идеального газа: [ pV_1 = \nu R T_1 ] и [ pV_2 = \nu R T_2 ] где ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 8.31 \text{ Дж/моль·К} )).

4. Подставим ( V_2 = 2V_1 ) в уравнение: [ p \cdot 2V_1 = \nu R T_2 ] [ T_2 = \frac{2pV_1}{\nu R} ]

5. Найдём давление: Из уравнения для работы: [ A = p \Delta V = p V_1 ] [ p = \frac{A}{V_1} ] Подставим значение работы: [ p = \frac{10000 \text{ Дж}}{V_1} ]

6. Найдём изменение температуры: [ T_2 = \frac{2 \cdot 10000 \text{ Дж}}{\nu R} ] [ T_2 = \frac{20000}{4 \cdot 8.31} \text{ К} ] [ T_2 \approx 601.8 \text{ К} ]

   Исходная температура: [ T_1 = \frac{p V_1}{\nu R} ] [ T_1 = \frac{10000}{4 \cdot 8.31} \text{ К} ] [ T_1 \approx 300.9 \text{ К} ]

   Изменение температуры: [ \Delta T = T_2 - T_1 ] [ \Delta T \approx 601.8 \text{ К} - 300.9 \text{ К} = 300.9 \text{ К} ]

Вариант 3, №5

Газ, занимающий объем ( V_1 = 10 ) дм³ (( 10 \times 10^{-3} ) м³) под давлением ( p = 100 ) кПа, сначала нагревают изохорно от температуры ( T_1 = 300 ) К до температуры ( T_2 = 350 ) К, а затем изобарно до температуры ( T_3 = 380 ) К. Определите работу, совершаемую силой давления газа, при переходе из начального состояния 1 в конечное состояние 3.

Решение

1. Изохорный процесс (постоянный объем): Изохорное нагревание не производит работы, так как объем постоянен: [ A_{\text{изохорный}} = 0 ]

2. Изобарный процесс: Работа при изобарном процессе: [ A_{\text{изобарный}} = p \Delta V ]

3. Найдем изменение объема при изобарном процессе: Поскольку давление постоянно, используем уравнение состояния идеального газа: [ pV_2 = \nu R T_2 ] [ pV_3 = \nu R T_3 ] Изменение объема: [ \Delta V = V_3 - V_2 ]

4. Найдем ( V_2 ) и ( V_3 ): [ V_2 = \frac{\nu R T_2}{p} ] [ V_3 = \frac{\nu R T_3}{p} ] [ \Delta V = \frac{\nu R T_3}{p} - \frac{\nu R T_2}{p} ] [ \Delta V = \frac{\nu R}{p} (T_3 - T_2) ]

5. Найдем количество вещества ( \nu ): [ \nu = \frac{pV_1}{RT_1} ] [ \nu = \frac{(100 \times 10^3 \text{ Па})(10 \times 10^{-3} \text{ м}^3)}{8.31 \cdot 300 \text{ К}} ] [ \nu \approx 0.401 \text{ моль} ]

6. Найдем изменение объема: [ \Delta V = \frac{0.401 \cdot 8.31 \cdot (380 - 350)}{100 \times 10^3} ] [ \Delta V \approx 1 \times 10^{-3} \text{ м}^3 ]

7. Найдем работу: [ A{\text{изобарный}} = p \Delta V ] [ A{\text{изобарный}} = 100 \times 10^3 \cdot 1 \times 10^{-3} \text{ Дж} ] [ A_{\text{изобарный}} \approx 100 \text{ Дж} ]

Итак, работа, совершенная газом, при переходе из начального состояния 1 в конечное состояние 3, составляет приблизительно ( 100 ) Дж.

Для решения задачи №4 сначала найдем работу, совершенную при изобарном расширении идеального газа. Работа вычисляется по формуле A = pΔV, где ΔV - изменение объема газа, а p - давление газа. Поскольку газ идеальный, то его давление можно выразить как p = nRT/V, где n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа, V - объем газа. Таким образом, работа равна A = nRTln(Vf/Vi), где Vf - конечный объем газа, Vi - начальный объем газа. Подставив данные из условия задачи, получаем A = 4 8.31 ΔT * ln(2) = 10 кДж. Отсюда можно найти изменение температуры газа ΔT.

Для решения задачи №5 сначала найдем работу, совершаемую при изохорном нагревании газа. Работа в этом случае равна нулю, так как объем газа не изменяется. Затем найдем работу, совершаемую при изобарном расширении газа. Работа вычисляется по формуле A = pΔV, где ΔV - изменение объема газа, а p - давление газа. Подставив данные из условия задачи, найдем работу при изобарном расширении. Работа, совершаемая при переходе из начального состояния 1 в конечное состояние 3, равна сумме работ при изохорном нагревании и изобарном расширении.