Вагонетка массой 1 т движется по горизонтальным рельсам со скоростью 6м/с. В вагонетку насыпают 2 т...

Чтобы определить скорость нагруженной вагонетки, нужно воспользоваться законом сохранения импульса. Этот закон гласит, что в замкнутой системе (при отсутствии внешних горизонтальных сил) суммарный импульс до взаимодействия равен суммарному импульсу после взаимодействия.

Дано:

• Масса вагонетки (m_1 = 1\, \text{т} = 1000\, \text{кг}).
• Начальная скорость вагонетки (v_1 = 6\, \text{м/с}).
• Масса щебня (m_2 = 2\, \text{т} = 2000\, \text{кг}).
• Щебень падает вертикально, поэтому его начальная горизонтальная скорость (v_2 = 0\, \text{м/с}).

Сначала найдем начальный импульс системы. Импульс определяется как произведение массы на скорость: [ p_{\text{initial}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 1000 \cdot 6 + 2000 \cdot 0 = 6000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. ]

После того как щебень попадает в вагонетку, общая масса системы становится: [ m_{\text{total}} = m_1 + m_2 = 1000 + 2000 = 3000 \, \text{кг}. ]

Пусть конечная скорость вагонетки с щебнем (v{\text{final}}). По закону сохранения импульса: [ p{\text{initial}} = p_{\text{final}}. ]

Следовательно: [ 6000 = 3000 \cdot v_{\text{final}}. ]

Решим это уравнение относительно (v{\text{final}}): [ v{\text{final}} = \frac{6000}{3000} = 2 \, \text{м/с}. ]

Таким образом, скорость нагруженной вагонетки составляет (2 \, \text{м/с}).

Скорость нагруженной вагонетки будет меньше 6 м/с, так как добавление массы уменьшает скорость движения.

Для решения этой задачи необходимо применить законы сохранения импульса и момента импульса. Поскольку внешние силы отсутствуют, импульс системы вагонетка-щебень сохраняется до и после падения щебня.

Импульс вагонетки до падения щебня равен: P1 = m1 v1 = 1 т 6 м/с = 6 т*м/с

Импульс щебня равен: P2 = m2 * 0 = 0 (поскольку щебень падает вертикально вниз)

Импульс системы после падения щебня равен: P' = (m1 + m2) * v'

Где v' - скорость нагруженной вагонетки. Поскольку закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до и после события равна, получаем:

P1 = P' 6 тм/с = (1 т + 2 т) v' 6 = 3 * v' v' = 2 м/с

Таким образом, скорость нагруженной вагонетки равна 2 м/с.