В запаянной пробирке находится воздух при атмосферном давлении и температуре 300 К. При нагревании пробирки...

Для определения максимального давления, которое выдерживает пробирка, можно воспользоваться законом Гей-Люссака для идеального газа. Согласно этому закону, при постоянном объеме и массе воздуха, его давление пропорционально абсолютной температуре.

Известно, что при атмосферном давлении и температуре 300 К воздух находится в пробирке. По формуле Гей-Люссака можно выразить отношение давлений до и после нагревания пробирки:

P1/T1 = P2/T2

При T1 = 300 K и P1 = 1 атмосфера, а также T2 = 373 K (температура после нагревания пробирки), найдем P2:

P2 = P1 T2 / T1 P2 = 1 373 / 300 P2 = 1.243 атмосферы

Таким образом, при нагревании пробирки до 100 °C (373 K) она выдерживает давление до 1.243 атмосферы. Следовательно, максимальное давление, которое выдерживает пробирка, составляет около 1.243 атмосферы.

Чтобы определить, какое максимальное давление выдерживает пробирка, нужно воспользоваться основными законами термодинамики. В данном случае, применим уравнение состояния идеального газа и закон Шарля.

1. Исходные данные:

   • Начальная температура ( T_1 = 300 \text{ K} )
   • Конечная температура ( T_2 ) после нагревания пробирки на 100 °C (что эквивалентно 100 K, так как Кельвины и Цельсии в этом контексте имеют одинаковое значение изменения температуры): [ T_2 = 300 \text{ K} + 100 \text{ K} = 400 \text{ K} ]
   • Начальное давление ( P_1 ) равно атмосферному давлению, которое обычно принимается равным ( 1 \text{ атм} ) или ( 101325 \text{ Па} ).

2. Закон Шарля (при постоянном объеме): Закон Шарля утверждает, что для фиксированной массы идеального газа при постоянном объеме давление прямо пропорционально температуре: [ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} ] Где ( P_2 ) — конечное давление, которое нужно определить.

3. Выполним вычисления: Подставим известные значения в уравнение: [ \frac{1 \text{ атм}}{300 \text{ K}} = \frac{P_2}{400 \text{ K}} ] Решим это уравнение для ( P_2 ): [ P_2 = \frac{400 \text{ K} \times 1 \text{ атм}}{300 \text{ K}} ] [ P_2 = \frac{400}{300} \text{ атм} ] [ P_2 = \frac{4}{3} \text{ атм} ] [ P_2 \approx 1.33 \text{ атм} ]

Таким образом, максимальное давление, которое выдерживает пробирка, составляет примерно ( 1.33 \text{ атм} ) или ( 1.33 \times 101325 \text{ Па} \approx 134760 \text{ Па} ).

Это давление и привело к тому, что пробирка лопнула при нагревании до 400 К.