В ванну налили и смешали 50 л воды при температуре 15 гр и 30 л воды при температуре 75 гр. Определите...

Дано: V1 = 50 л T1 = 15 градусов V2 = 30 л T2 = 75 градусов ρ = 1000 кг/м^3

Решение: Для начала найдем массу каждой порции воды: m1 = ρV1 = 1000 кг/м^3 50 л = 50 кг m2 = ρV2 = 1000 кг/м^3 30 л = 30 кг

Теперь найдем общую теплоемкость системы: C = m1c(Tf - T1) + m2c(Tf - T2), где c - удельная теплоемкость воды, примем ее равной 4186 Дж/(кг*град) Tf - установившаяся температура

Подставляем значения и находим установившуюся температуру: C = 50 кг 4186 Дж/(кгград) (Tf - 15) + 30 кг 4186 Дж/(кгград) (Tf - 75) C = 209300(Tf - 15) + 125160(Tf - 75) C = 209300Tf - 3139500 + 125160Tf - 9387000 C = 334460*Tf - 12566500

Установившаяся температура: 334460Tf - 12566500 = 0 334460Tf = 12566500 Tf = 12566500 / 334460 ≈ 37.6 градусов

Ответ: Установившаяся температура составит около 37.6 градусов.

Дано: V1 = 50 л, T1 = 15 гр, V2 = 30 л, T2 = 75 гр, ρ = 1000 кг/м3

Решение: Общий объем воды: V = V1 + V2 = 50 л + 30 л = 80 л = 0.08 м3 Масса воды: m = ρ V = 1000 кг/м3 0.08 м3 = 80 кг

Пусть установившаяся температура будет T градусов. Тогда по закону сохранения энергии:

m1 c (T - T1) = m2 c (T2 - T) где m1 - масса первой порции воды, m2 - масса второй порции воды, c - удельная теплоемкость воды (4186 Дж/(кг*град)), T - установившаяся температура

Подставляем значения: 50 кг 4186 Дж/(кгград) (T - 15) = 30 кг 4186 Дж/(кгград) (75 - T)

Решаем уравнение: 209300 (T - 15) = 125160 (75 - T) 209300T - 3139500 = 9387000 - 125160T 209300T + 125160T = 9387000 + 3139500 334460T = 12536500 T = 37.5 градусов

Ответ: Установившаяся температура воды будет 37.5 градусов.

Конечно, давайте разберём эту задачу. Мы будем использовать закон сохранения энергии, чтобы найти установившуюся температуру смеси.

Дано:

1. Объём первой воды ( V_1 = 50 ) литров.
2. Температура первой воды ( T_1 = 15 ) градусов Цельсия.
3. Объём второй воды ( V_2 = 30 ) литров.
4. Температура второй воды ( T_2 = 75 ) градусов Цельсия.
5. Плотность воды ( \rho = 1000 ) кг/м(^3).
6. Удельная теплоёмкость воды ( c = 4200 ) Дж/(кг·°C).

Решение:

1. Переведём объёмы в массы.

   Масса воды рассчитывается по формуле: [ m = V \cdot \rho ]

   Для первой порции воды: [ m_1 = 50 \, \text{л} \times 1000 \, \text{кг/м}^3 = 50 \, \text{кг} ]

   Для второй порции воды: [ m_2 = 30 \, \text{л} \times 1000 \, \text{кг/м}^3 = 30 \, \text{кг} ]

2. Применим закон сохранения энергии.

   В отсутствие потерь тепла в окружающую среду, тепло, отданное более горячей водой, равно теплу, полученному более холодной водой: [ m_1 \cdot c \cdot (T - T_1) = m_2 \cdot c \cdot (T_2 - T) ]

   Подставим известные значения: [ 50 \cdot 4200 \cdot (T - 15) = 30 \cdot 4200 \cdot (75 - T) ]

3. Упростим выражение и решим уравнение.

   Уберём удельную теплоёмкость, так как она одинакова с обеих сторон уравнения: [ 50 \cdot (T - 15) = 30 \cdot (75 - T) ]

   Раскроем скобки: [ 50T - 750 = 2250 - 30T ]

   Перенесём все члены с ( T ) в одну сторону, а свободные члены в другую: [ 50T + 30T = 2250 + 750 ]

   [ 80T = 3000 ]

   Разделим обе стороны уравнения на 80: [ T = \frac{3000}{80} = 37.5 ]

Ответ:

Установившаяся температура смеси воды составляет ( 37.5 ) градусов Цельсия.