В сосуде находися 1 моль гелия. газ расширился при постоянном давлении и совершил работу 400 Дж. определите...

Конечно, давайте разберем решение этой задачи подробно.

Дано:

• Количество вещества гелия ( n = 1 ) моль.
• Совершенная работа ( A = 400 ) Дж.
• Давление постоянное.

Нужно найти изменение температуры газа ( \Delta T ).

1. Работа газа при изобарном процессе:

   При постоянном давлении (изобарическом процессе) работа газа ( A ) рассчитывается по формуле: [ A = p \Delta V ] где ( p ) — давление газа, ( \Delta V ) — изменение объема.

2. Первый закон термодинамики:

   Согласно первому закону термодинамики для газа при постоянном давлении: [ Q = \Delta U + A ] где ( Q ) — количество тепла, ( \Delta U ) — изменение внутренней энергии газа.

3. Изменение внутренней энергии:

   Для одноатомного идеального газа (к которому относится гелий) изменение внутренней энергии ( \Delta U ) выражается через теплоемкость при постоянном объеме: [ \Delta U = n C_V \Delta T ] где ( C_V ) — молярная теплоемкость при постоянном объеме, для одноатомного идеального газа ( C_V = \frac{3}{2} R ), а ( R ) — универсальная газовая постоянная (приблизительно ( 8.31 ) Дж/(моль·К)).

4. Количество тепла при изобарном процессе:

   Количество тепла ( Q ), переданное газу при постоянном давлении, можно выразить через молярную теплоемкость при постоянном давлении ( C_P ): [ Q = n C_P \Delta T ] где ( C_P ) — молярная теплоемкость при постоянном давлении. Для одноатомного идеального газа ( C_P = \frac{5}{2} R ).

5. Связь количества тепла и работы:

   Используем уравнение из шага 2: [ n C_P \Delta T = n C_V \Delta T + A ]

6. Подставляем значения:

   Подставим ( C_P ) и ( C_V ) в уравнение: [ n \cdot \frac{5}{2} R \Delta T = n \cdot \frac{3}{2} R \Delta T + A ]

7. Упростим уравнение:

   Учитывая, что ( n = 1 ): [ \frac{5}{2} R \Delta T = \frac{3}{2} R \Delta T + 400 ]

8. Решим уравнение для (\Delta T):

   Переносим (\frac{3}{2} R \Delta T) в левую часть уравнения: [ \frac{5}{2} R \Delta T - \frac{3}{2} R \Delta T = 400 ] [ \left( \frac{5}{2} - \frac{3}{2} \right) R \Delta T = 400 ] [ \frac{2}{2} R \Delta T = 400 ] [ R \Delta T = 400 ]

9. Найдем (\Delta T):

   [ \Delta T = \frac{400}{R} ]

10. Подставим значение R:

    [ \Delta T = \frac{400}{8.31} \approx 48.14 \text{ К} ]

Таким образом, изменение температуры газа составляет примерно ( 48 ) К.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться первым законом термодинамики, который гласит: изменение внутренней энергии газа равно работе, совершенной газом плюс тепло, полученное или отданное газом.

ΔU = Q - W

Где ΔU - изменение внутренней энергии, Q - полученное тепло, W - совершенная работа.

Так как газ расширяется при постоянном давлении, то работа равна давлению умноженному на изменение объема газа:

W = PΔV

Также мы знаем, что для моля идеального газа изменение внутренней энергии связано с изменением температуры следующим образом:

ΔU = nCvΔT

Где n - количество вещества газа, Cv - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры.

Теперь подставим все известные данные в уравнение:

400 = PΔV + nCvΔT

Так как газ идеальный, то PV = nRT, где R - универсальная газовая постоянная, поэтому PΔV = nRΔT

Подставляем это в уравнение:

400 = nRΔT + nCvΔT

Так как у нас 1 моль гелия, то n = 1, и уравнение преобразуется в:

400 = RΔT + CvΔT

Для гелия Cv = (3/2)R, подставляем это значение:

400 = RΔT + (3/2)RΔT

400 = (5/2)RΔT

ΔT = 400 / (5/2)R ≈ 48 K

Таким образом, изменение температуры газа составляет примерно 48 К.