В результате взрыва камень разлетается на три части. Два куска летят под прямым углом друг к другу:...

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Согласно этому закону, сумма импульсов тел до взрыва равна сумме импульсов тел после взрыва.

Импульс тела определяется как произведение его массы на скорость: p = mv.

Для первых двух кусков: m1v1 + m2v2 = m3v3

Подставляем известные значения: 112 + 28 = m3*40 12 + 16 = 40m3 28 = 40m3 m3 = 0.7 кг

Таким образом, масса третьего куска равна 0.7 кг.

Теперь определим направление движения третьего куска. Сложим импульсы двух первых кусков: p = m1v1 + m2v2 p = 112 + 28 p = 12 + 16 p = 28

Импульс третьего куска равен: p3 = m3v3 p3 = 0.7*40 p3 = 28

Таким образом, третий кусок летит в противоположном направлении по отношению к суммарному импульсу первых двух кусков.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Согласно этому закону, сумма векторов импульсов всех частей системы до и после взрыва должна быть равна, при условии, что на систему не действуют внешние силы.

Пусть масса третьего куска равна ( m_3 ), а его скорость — ( v_3 = 40 \, \text{м/с} ).

Импульс каждого из кусков можно найти по формуле ( \mathbf{p} = m \mathbf{v} ), где ( \mathbf{p} ) — импульс, ( m ) — масса, ( \mathbf{v} ) — скорость.

1. Импульс первого куска: [ \mathbf{p_1} = m_1 \mathbf{v_1} = 1 \, \text{кг} \times 12 \, \text{м/с} = 12 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ] Пусть он летит вдоль оси ( x ).

2. Импульс второго куска: [ \mathbf{p_2} = m_2 \mathbf{v_2} = 2 \, \text{кг} \times 8 \, \text{м/с} = 16 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ] Пусть он летит вдоль оси ( y ).

Поскольку импульс до взрыва был нулевым (камень покоился), сумма векторов импульсов всех трех частей после взрыва должна также давать ноль: [ \mathbf{p_1} + \mathbf{p_2} + \mathbf{p_3} = 0 ]

Это означает, что:

• По оси ( x ): ( p{1x} + p{3x} = 0 )
• По оси ( y ): ( p{2y} + p{3y} = 0 )

По оси ( x ):

[ 12 + m3 v{3x} = 0 \quad \Rightarrow \quad v_{3x} = -\frac{12}{m_3} ]

По оси ( y ):

[ 16 + m3 v{3y} = 0 \quad \Rightarrow \quad v_{3y} = -\frac{16}{m_3} ]

Теперь используем, что модуль скорости ( v_3 ) равен 40 м/с: [ v3^2 = v{3x}^2 + v_{3y}^2 = 40^2 ]

Подставим выражения для ( v{3x} ) и ( v{3y} ): [ \left(-\frac{12}{m_3}\right)^2 + \left(-\frac{16}{m_3}\right)^2 = 1600 ]

[ \frac{144}{m_3^2} + \frac{256}{m_3^2} = 1600 ]

[ \frac{400}{m_3^2} = 1600 ]

[ m_3^2 = \frac{400}{1600} = \frac{1}{4} \quad \Rightarrow \quad m_3 = 2 \, \text{кг} ]

Теперь найдем направление третьего куска. Используем координаты векторов скорости: [ \tan \theta = \frac{v{3y}}{v{3x}} = \frac{-\frac{16}{2}}{-\frac{12}{2}} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} ]

Следовательно, угол ( \theta ), под которым третий кусок летит относительно оси ( x ), определяется как: [ \theta = \arctan\left(\frac{4}{3}\right) ]

Таким образом, третий кусок массой 2 кг летит со скоростью 40 м/с, образуя угол (\theta) с отрицательными направлениями обеих осей.