В опыте по наблюдению электромагнитной индукции квадратная рамка из одного витка тонкого провода находится в однородном магнитном поле ,перпендикулярном плоскости рамки. Индукция магнитного поля равномерно возрастает от 0 до максимального значения Bmax за время T. При этом в рамке возбуждается ЭДС индукции равная 8мВ. Определите ЭДС индукции возникающую в рамке,если T увеличить в 2 раза,а Bmax в 2 раза уменьшить.
Для определения ЭДС индукции в рамке, если время увеличить в 2 раза, а максимальное значение магнитной индукции уменьшить в 2 раза, можно воспользоваться формулой для ЭДС индукции:
ЭДС индукции = -N * ΔΦ/Δt
где N - количество витков в рамке, ΔΦ - изменение магнитного потока через площадь рамки, Δt - изменение времени.
Магнитный поток через площадь рамки можно выразить как:
Φ = B S cos(θ)
где B - индукция магнитного поля, S - площадь рамки, θ - угол между вектором индукции и нормалью к площади рамки.
Если магнитное поле изменяется от 0 до Bmax за время T, то изменение магнитного потока можно выразить как:
ΔΦ = Bmax * S - 0
Таким образом, изначально имеем:
ЭДС1 = -N Bmax S / T
При увеличении времени в 2 раза и уменьшении максимального значения магнитной индукции в 2 раза, новая ЭДС индукции будет:
ЭДС2 = -N (Bmax/2) S / (2T) = -N Bmax S / (4T)
Таким образом, новая ЭДС индукции будет в 4 раза меньше изначальной:
ЭДС2 = 2мВ
Чтобы определить ЭДС индукции в рамке, мы воспользуемся законом электромагнитной индукции Фарадея. Согласно этому закону, ЭДС индукции (ε) в контуре равна скорости изменения магнитного потока через контур:
[ \varepsilon = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}, ]
где (\Delta \Phi) — изменение магнитного потока через контур, а (\Delta t) — время, за которое это изменение происходит.
Магнитный поток ((\Phi)) через контур определяется как:
[ \Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta), ]
где (B) — магнитная индукция, (A) — площадь контура, а (\theta) — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости контура. В нашем случае поле перпендикулярно плоскости рамки, поэтому (\cos(\theta) = 1).
Изначально, за время (T), магнитная индукция изменяется от 0 до (B_{max}), поэтому изменение магнитного потока равно:
[ \Delta \Phi = B_{max} \cdot A. ]
Таким образом, ЭДС индукции будет:
[ \varepsilon = -\frac{B_{max} \cdot A}{T}. ]
По условию задачи, это значение равно 8 мВ при (B_{max}) и (T).
Теперь рассмотрим новый сценарий, где (T) увеличивается в 2 раза, а (B_{max}) уменьшается в 2 раза. Тогда:
Подставим эти значения в формулу для ЭДС индукции:
[ \varepsilon{\text{новое}} = -\frac{\left(\frac{B{max}}{2}\right) \cdot A}{2T} = -\frac{B_{max} \cdot A}{4T}. ]
Сравнивая с изначальной формулой для ЭДС, мы видим, что:
[ \varepsilon{\text{новое}} = \frac{1}{4} \cdot \varepsilon{\text{исходное}}. ]
Изначальная ЭДС индукции была 8 мВ, поэтому новая ЭДС будет:
[ \varepsilon_{\text{новое}} = \frac{1}{4} \cdot 8 \, \text{мВ} = 2 \, \text{мВ}. ]
Таким образом, если (T) увеличить в 2 раза, а (B_{max}) уменьшить в 2 раза, ЭДС индукции в рамке будет равна 2 мВ.
