В момент времени t = 0 энергия конденсатора равна 4 * 10^-6 Дж. Через 1/8 T энергия на конденсаторе...

Энергия магнитного поля катушки равна 4 * 10^-6 Дж.

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии в колебательном контуре, который состоит из конденсатора и катушки.

Известно, что энергия конденсатора равна 4 10^-6 Дж в момент времени t = 0. По условию через 1/8 периода T энергия на конденсаторе уменьшилась наполовину, то есть стала равна 2 10^-6 Дж.

Так как энергия в контуре сохраняется, то изменение энергии конденсатора равно изменению энергии магнитного поля катушки. Таким образом, изменение энергии магнитного поля катушки равно 2 * 10^-6 Дж.

Теперь мы можем найти энергию магнитного поля катушки. По формуле энергии магнитного поля в катушке E = 1/2 L I^2, где L - индуктивность катушки, I - ток. Так как у нас нет информации о токе, нам нужно использовать другое выражение для энергии магнитного поля: E = 1/2 B^2 V * μ, где B - индукция магнитного поля, V - объем катушки, μ - магнитная постоянная.

Из формулы для энергии магнитного поля в катушке мы видим, что энергия зависит от квадрата индукции магнитного поля. Поэтому для нахождения значения энергии магнитного поля катушки нам необходимо знать индукцию магнитного поля внутри катушки. Без этой информации мы не можем точно определить значение энергии магнитного поля катушки.

Для решения задачи необходимо рассмотреть процессы, происходящие в колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности.

1. Начальные условия:

   • В момент времени ( t = 0 ) энергия конденсатора ( W_C(0) = 4 \times 10^{-6} ) Дж.
   • Через ( t = \frac{1}{8} T ) энергия на конденсаторе уменьшилась наполовину: ( W_C \left( \frac{1}{8} T \right) = \frac{1}{2} W_C(0) = 2 \times 10^{-6} ) Дж.

2. Колебательный контур:

   • В идеальном колебательном контуре энергия постоянно переходит из одной формы в другую: из энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки индуктивности и обратно.

   • Общая энергия ( W ) в контуре сохраняется и равна сумме энергии конденсатора ( W_C ) и энергии катушки ( W_L ):

     [ W = W_C + W_L ]

3. Определение полной энергии контура:

   • В момент времени ( t = 0 ) вся энергия находится в конденсаторе:

     [ W = W_C(0) = 4 \times 10^{-6} \text{ Дж} ]

4. Энергия в момент ( t = \frac{1}{8} T ):

   • Через ( t = \frac{1}{8} T ) энергия на конденсаторе составляет половину начальной энергии:

     [ W_C \left( \frac{1}{8} T \right) = 2 \times 10^{-6} \text{ Дж} ]

5. Энергия катушки ( W_L ) в момент ( t = \frac{1}{8} T ):

   • Общая энергия в контуре сохраняется:

     [ W = W_C \left( \frac{1}{8} T \right) + W_L \left( \frac{1}{8} T \right) ]

     Подставляем известные значения:

     [ 4 \times 10^{-6} = 2 \times 10^{-6} + W_L \left( \frac{1}{8} T \right) ]

     Решаем это уравнение для ( W_L \left( \frac{1}{8} T \right) ):

     [ W_L \left( \frac{1}{8} T \right) = 4 \times 10^{-6} - 2 \times 10^{-6} = 2 \times 10^{-6} \text{ Дж} ]

Таким образом, энергия магнитного поля катушки в момент времени ( \frac{1}{8} T ) составляет ( 2 \times 10^{-6} ) Дж.