в ходе эксперимента давление разреженного газа в сосуде снизилось в 5 раз,а средняя энергия теплового движения его молекул увеличилась в 2 раза.Значит,концентрация молекул газа в сосуде 1.увеличилась в 2 раза,2.увеличилась в 10 раз,3.уменьшилась в 5\2 раза,4.уменьшилась в 10 раз.
Для ответа на данный вопрос необходимо использовать уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом: PV = nRT, где P - давление газа, V - объем газа, n - количество молекул газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.
Поскольку давление газа уменьшилось в 5 раз, а средняя энергия теплового движения его молекул увеличилась в 2 раза, то можно сделать вывод, что температура газа осталась постоянной, а объем газа также остался неизменным. Следовательно, уравнение можно переписать в виде: n1 = n2 (P2 / P1) (T2 / T1), где n1 и n2 - концентрации молекул газа до и после эксперимента, P1 и P2 - давления газа до и после эксперимента, T1 и T2 - температуры газа до и после эксперимента.
Исходя из этого, можно утверждать, что концентрация молекул газа в сосуде увеличилась в 10 раз (ответ 2).
Для решения данной задачи воспользуемся основным уравнением состояния идеального газа:
[ P = nk_B T, ]
где ( P ) — давление газа, ( n ) — концентрация молекул газа (число молекул в единице объема), ( k_B ) — постоянная Больцмана, ( T ) — температура газа.
Из условия задачи известно, что давление газа ( P ) снизилось в 5 раз, а средняя энергия теплового движения молекул увеличилась в 2 раза. Средняя энергия теплового движения молекул газа пропорциональна температуре ( T ):
[ \langle E \rangle \propto k_B T. ]
Если средняя энергия увеличилась в 2 раза, значит, температура газа ( T ) также увеличилась в 2 раза.
Теперь рассмотрим как изменилось давление:
[ P_1 = n_1 k_B T_1 \quad \text{и} \quad P_2 = n_2 k_B T_2. ]
По условию задачи, ( P_2 = \frac{P_1}{5} ) и ( T_2 = 2T_1 ).
Подставим эти значения в уравнение состояния:
[ \frac{P_1}{5} = n_2 k_B (2 T_1). ]
Из уравнения состояния для исходного состояния:
[ P_1 = n_1 k_B T_1. ]
Теперь мы можем выразить ( P_1 ) через ( n_1 ) и ( T_1 ):
[ \frac{P_1}{5} = 2 n_2 k_B T_1. ]
Подставим ( P_1 ) из второго уравнения:
[ \frac{n_1 k_B T_1}{5} = 2 n_2 k_B T_1. ]
Сократим на ( k_B T_1 ):
[ \frac{n_1}{5} = 2 n_2. ]
Отсюда:
[ n_2 = \frac{n_1}{10}. ]
Таким образом, концентрация молекул газа уменьшилась в 10 раз.
Правильный ответ: 4. уменьшилась в 10 раз.
