В калориметре находится вода при температуре 0 с. После того, как в калориметр впустили 5 г водяного...

Давайте решим задачу по физике, используя законы сохранения энергии. Начнем с анализа ситуации и применения формул для расчета.

Условия задачи:

1. В калориметре находится вода при температуре ( t_1 = 0^\circ \text{C} ), масса которой нам нужно найти.
2. В калориметр добавили ( m_2 = 5 \, \text{г}) водяного пара при температуре ( t_2 = 100^\circ \text{C} ).
3. После установления теплового равновесия температура воды в калориметре стала ( t_\text{фин} = 50^\circ \text{C} ).

Основная идея:

Энергия, выделенная водяным паром при конденсации и последующем охлаждении до ( 50^\circ \text{C} ), идет на нагрев воды в калориметре от ( 0^\circ \text{C} ) до ( 50^\circ \text{C} ). Учитывая, что калориметр считается идеальным (без потерь тепла), мы можем записать уравнение теплового баланса:

[ Q{\text{пар}} = Q{\text{вода}} ]

Здесь:

• ( Q_{\text{пар}} ) — количество теплоты, выделяемое паром (включает конденсацию и охлаждение),
• ( Q_{\text{вода}} ) — количество теплоты, поглощаемое водой.

Энергия, выделяемая паром (( Q_{\text{пар}} )):

1. Конденсация пара. При переходе из газообразного состояния в жидкое пар выделяет количество теплоты, равное: [ Q_{\text{конд}} = m_2 \cdot L ] где ( L = 2{,}26 \, \text{кДж/г} ) — удельная теплота парообразования для воды.

2. Охлаждение сконденсированной воды. После конденсации образовавшаяся жидкая вода массой ( m2 ) охлаждается от ( 100^\circ \text{C} ) до ( 50^\circ \text{C} ). Количество теплоты, выделяемое при этом: [ Q{\text{охлажд}} = m_2 \cdot c \cdot (t2 - t\text{фин}) ] где ( c = 4{,}2 \, \text{Дж/г·°C} ) — удельная теплоемкость воды.

Общее количество теплоты, выделяемое паром: [ Q{\text{пар}} = Q{\text{конд}} + Q{\text{охлажд}} ] Подставляем выражения: [ Q{\text{пар}} = m_2 \cdot L + m_2 \cdot c \cdot (t2 - t\text{фин}) ]

Энергия, поглощаемая водой (( Q_{\text{вода}} )):

Вода в калориметре массой ( m1 ) нагревается от ( 0^\circ \text{C} ) до ( 50^\circ \text{C} ). Количество теплоты, поглощаемое водой: [ Q{\text{вода}} = m1 \cdot c \cdot (t\text{фин} - t_1) ]

Уравнение теплового баланса:

[ Q{\text{пар}} = Q{\text{вода}} ] Подставляем выражения: [ m_2 \cdot L + m_2 \cdot c \cdot (t2 - t\text{фин}) = m1 \cdot c \cdot (t\text{фин} - t_1) ]

Подставляем численные значения:

• ( m_2 = 5 \, \text{г} ),
• ( L = 2260 \, \text{Дж/г} ),
• ( c = 4{,}2 \, \text{Дж/г·°C} ),
• ( t_1 = 0^\circ \text{C} ),
• ( t_2 = 100^\circ \text{C} ),
• ( t_\text{фин} = 50^\circ \text{C} ).

Вычисляем ( Q_{\text{пар}} ):

1. Конденсация: [ Q_{\text{конд}} = m_2 \cdot L = 5 \cdot 2260 = 11300 \, \text{Дж} ]

2. Охлаждение: [ Q_{\text{охлажд}} = m_2 \cdot c \cdot (t2 - t\text{фин}) = 5 \cdot 4{,}2 \cdot (100 - 50) = 5 \cdot 4{,}2 \cdot 50 = 1050 \, \text{Дж} ]

Общее количество теплоты, выделяемое паром: [ Q{\text{пар}} = Q{\text{конд}} + Q_{\text{охлажд}} = 11300 + 1050 = 12350 \, \text{Дж} ]

Вычисляем ( Q_{\text{вода}} ):

[ Q_{\text{вода}} = m1 \cdot c \cdot (t\text{фин} - t_1) = m_1 \cdot 4{,}2 \cdot (50 - 0) = m_1 \cdot 4{,}2 \cdot 50 = 210 \cdot m_1 \, \text{Дж} ]

Уравнение теплового баланса:

[ Q{\text{пар}} = Q{\text{вода}} ] [ 12350 = 210 \cdot m_1 ]

Решаем уравнение для ( m_1 ): [ m_1 = \frac{12350}{210} \approx 58{,}8 \, \text{г} ]

Ответ:

Масса воды в калориметре составляет 58,8 г.

Чтобы решить эту задачу, используем закон сохранения энергии. Тепло, отданное конденсирующимся паром, равно теплу, полученному водой.

1. Тепло, отданное паром при конденсации: [ Q{\text{пара}} = m{\text{пара}} \cdot L ] где ( m_{\text{пара}} = 5 \, \text{г} ), а ( L ) — теплота конденсации водяного пара (примерно 2260 Дж/г).

2. Тепло, полученное водой: [ Q{\text{воды}} = m{\text{воды}} \cdot c \cdot \Delta T ] где ( c ) — удельная теплоемкость воды (примерно 4,18 Дж/(г·°C)), ( \Delta T = 50 - 0 = 50 \, °C ).

Приравняем ( Q{\text{пара}} ) и ( Q{\text{воды}} ): [ 5 \, \text{г} \cdot 2260 \, \text{Дж/г} = m_{\text{воды}} \cdot 4,18 \, \text{Дж/(г·°C)} \cdot 50 \, °C ]

Решая уравнение: [ 11300 \, \text{Дж} = m{\text{воды}} \cdot 209 \, \text{Дж/г} ] [ m{\text{воды}} = \frac{11300}{209} \approx 54 \, \text{г} ]

Таким образом, в калориметре было примерно 54 грамма воды.

Для решения данной задачи будем использовать закон сохранения энергии и формулу для расчета тепла. Тепло, переданное от водяного пара воде, должно равняться теплу, полученному водой.

1. Определим количество теплоты, которое отдаст водяной пар при конденсации и охлаждении:

   Водяной пар сначала конденсируется в воду, а затем охлаждается до конечной температуры.

   • Теплота конденсации водяного пара: [ Q_1 = m \cdot L ] где ( m = 0.005 \, \text{кг} ) (5 г = 0.005 кг), ( L = 2260 \, \text{kJ/kg} ) (сопротивление скрытого тепла парообразования).

   • Теплота, которую вода отдаст при охлаждении с 100 °C до 50 °C: [ Q_2 = m \cdot c \cdot \Delta T ] где ( c = 4200 \, \text{J/(kg·°C)} ) — удельная теплоемкость воды, ( \Delta T = 100 - 50 = 50 \, °C ).

   Подставляем значения: [ Q_1 = 0.005 \, \text{кг} \cdot 2260 \, \text{kJ/kg} = 0.005 \cdot 2260000 \, \text{J} = 11300 \, \text{J} ]

   [ Q_2 = 0.005 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{J/(kg·°C)} \cdot 50 \, °C = 0.005 \cdot 4200 \cdot 50 = 10500 \, \text{J} ]

2. Теперь найдем, сколько теплоты получит вода в калориметре при нагревании: Обозначим массу воды в калориметре как ( mw ). Теплота, полученная водой при нагревании от 0 °C до 50 °C: [ Q{water} = m_w \cdot c \cdot \Delta T = m_w \cdot 4200 \, \text{J/(kg·°C)} \cdot 50 \, °C = m_w \cdot 210000 \, \text{J} ]

3. Составим уравнение теплот: Так как весь водяной пар отдает тепло, которое получает вода, то: [ Q_1 + Q2 = Q{water} ] Подставим известные значения: [ 11300 \, \text{J} + 10500 \, \text{J} = m_w \cdot 210000 \, \text{J} ] [ 21800 \, \text{J} = m_w \cdot 210000 \, \text{J} ] [ m_w = \frac{21800}{210000} \approx 0.1038 \, \text{кг} ]

4. Переведем массу воды в граммы: [ m_w \approx 0.1038 \, \text{кг} = 103.8 \, \text{г} ]

Таким образом, в калориметре было примерно 103.8 грамма воды.