В калориметр было налито 450 г. воды,температура которой 20 градусов.Когда в эту воду погрузили 200г....

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии, который гласит, что количество теплоты, отданное одним телом, равно количеству теплоты, полученному другим телом, если не учитывать потери тепла в окружающую среду.

Обозначим:

• ( m_w = 450 \, \text{г} = 0.45 \, \text{кг} ) — масса воды;
• ( c_w = 4184 \, \text{Дж/(кг·°C)} ) — удельная теплоемкость воды;
• ( T_{w1} = 20 \, \text{°C} ) — начальная температура воды;
• ( T_{w2} = 24 \, \text{°C} ) — конечная температура воды;
• ( m_f = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг} ) — масса железных опилок;
• ( c_f ) — искомая удельная теплоемкость железных опилок;
• ( T_{f1} = 100 \, \text{°C} ) — начальная температура опилок;
• ( T_{f2} = 24 \, \text{°C} ) — конечная температура опилок.

Количество теплоты, отданное опилками, можно найти по формуле: [ Q_f = m_f \cdot cf \cdot (T{f1} - T_{f2}) ]

Количество теплоты, полученное водой: [ Q_w = m_w \cdot cw \cdot (T{w2} - T_{w1}) ]

Согласно закону сохранения энергии: [ Q_f + Q_w = 0 ]

Таким образом, мы можем написать: [ m_f \cdot cf \cdot (T{f1} - T_{f2}) = - m_w \cdot cw \cdot (T{w2} - T_{w1}) ]

Теперь подставим известные значения: [ 0.2 \cdot c_f \cdot (100 - 24) = - 0.45 \cdot 4184 \cdot (24 - 20) ]

Преобразуем уравнение: [ 0.2 \cdot c_f \cdot 76 = - 0.45 \cdot 4184 \cdot 4 ]

Посчитаем правую часть: [ 0.2 \cdot c_f \cdot 76 = - 0.45 \cdot 4184 \cdot 4 ] [ 0.2 \cdot c_f \cdot 76 = - 0.45 \cdot 16736 ] [ 0.2 \cdot c_f \cdot 76 = - 7528.2 ]

Теперь выразим ( c_f ): [ c_f = \frac{-7528.2}{0.2 \cdot 76} ] [ c_f = \frac{-7528.2}{15.2} ] [ c_f \approx -494.4 \, \text{Дж/(кг·°C)} ]

Так как удельная теплоемкость не может быть отрицательной, а знак минус указывает на то, что тепло передается от более горячего тела к более холодному, мы можем записать: [ c_f \approx 494.4 \, \text{Дж/(кг·°C)} ]

Таким образом, удельная теплоемкость железных опилок составляет примерно ( 494.4 \, \text{Дж/(кг·°C)} ).

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. При смешивании тел с разными температурами теплота, отданная более горячим телом (железными опилками), равна теплоте, полученной более холодным телом (водой). Запишем это равенство:

[ Q{\text{отданное}} = Q{\text{полученное}} ]

Основные формулы:

Теплота рассчитывается по формуле: [ Q = c \cdot m \cdot \Delta t ] где:

• ( Q ) — количество теплоты,
• ( c ) — удельная теплоемкость вещества,
• ( m ) — масса вещества,
• ( \Delta t ) — изменение температуры (( \Delta t = t{\text{конечное}} - t{\text{начальное}} )).

Дано:

1. Масса воды: ( m_{\text{вода}} = 450 \, \text{г} = 0{,}45 \, \text{кг} ),
2. Температура воды: ( t{\text{вода начальное}} = 20^\circ\text{C} ), ( t{\text{вода конечное}} = 24^\circ\text{C} ),
3. Масса опилок: ( m_{\text{железо}} = 200 \, \text{г} = 0{,}2 \, \text{кг} ),
4. Температура опилок: ( t{\text{железо начальное}} = 100^\circ\text{C} ), ( t{\text{железо конечное}} = 24^\circ\text{C} ),
5. Удельная теплоемкость воды: ( c_{\text{вода}} = 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot {}^\circ\text{C}} ),
6. Найти: ( c_{\text{железо}} ) — удельную теплоемкость опилок.

Решение:

1. Вычислим количество теплоты, полученной водой (( Q_{\text{вода}} )):

[ Q{\text{вода}} = c{\text{вода}} \cdot m{\text{вода}} \cdot \Delta t{\text{вода}} ]

[ \Delta t{\text{вода}} = t{\text{вода конечное}} - t_{\text{вода начальное}} = 24 - 20 = 4^\circ\text{C} ]

[ Q_{\text{вода}} = 4200 \cdot 0{,}45 \cdot 4 = 7560 \, \text{Дж} ]

1. Количество теплоты, отданное опилками (( Q{\text{железо}} )), равно ( Q{\text{вода}} ), так как система замкнута и потери тепла отсутствуют:

[ Q{\text{железо}} = Q{\text{вода}} = 7560 \, \text{Дж} ]

1. Запишем формулу для количества теплоты, отданной железными опилками:

[ Q{\text{железо}} = c{\text{железо}} \cdot m{\text{железо}} \cdot \Delta t{\text{железо}} ]

[ \Delta t{\text{железо}} = t{\text{железо начальное}} - t_{\text{железо конечное}} = 100 - 24 = 76^\circ\text{C} ]

Подставим значения: [ 7560 = c_{\text{железо}} \cdot 0{,}2 \cdot 76 ]

1. Найдем удельную теплоемкость железных опилок (( c_{\text{железо}} )):

[ c_{\text{железо}} = \frac{7560}{0{,}2 \cdot 76} ]

[ c_{\text{железо}} = \frac{7560}{15{,}2} \approx 497{,}37 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot {}^\circ\text{C}} ]

Ответ:

Удельная теплоемкость железных опилок составляет: [ c_{\text{железо}} \approx 497 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot {}^\circ\text{C}} ]