В инерциальной системе отсчёта на два тела действуют одинаковые силы. тела однородны, их объемы равны....

Для решения этой задачи воспользуемся вторым законом Ньютона, который формулируется следующим образом:

[ F = ma, ]

где ( F ) — сила, действующая на тело, ( m ) — масса тела, а ( a ) — его ускорение.

В задаче сказано, что сила ( F ), действующая на оба тела, одинакова. Также известно, что тела имеют одинаковые объемы ( V ), но их плотности ( \rho_1 ) и ( \rho_2 ) различны, при этом плотность первого тела в два раза больше плотности второго:

[ \rho_1 = 2\rho_2. ]

Масса тела ( m ) выражается через плотность и объем по формуле:

[ m = \rho V. ]

Для двух тел массы будут соответственно равны:

[ m_1 = \rho_1 V, ] [ m_2 = \rho_2 V. ]

Подставляя ( \rho_1 = 2\rho_2 ), получаем:

[ m_1 = 2\rho_2 V, ] [ m_2 = \rho_2 V. ]

Теперь используем второй закон Ньютона для определения ускорений ( a_1 ) и ( a_2 ):

[ F = m_1 a_1 \quad \text{и} \quad F = m_2 a_2. ]

Выразим ускорения из этих уравнений:

[ a_1 = \frac{F}{m_1}, \quad a_2 = \frac{F}{m_2}. ]

Найдём отношение ускорений ( \frac{a_1}{a_2} ):

[ \frac{a_1}{a_2} = \frac{\frac{F}{m_1}}{\frac{F}{m_2}} = \frac{m_2}{m_1}. ]

Подставим значения масс:

[ \frac{a_1}{a_2} = \frac{m_2}{m_1} = \frac{\rho_2 V}{2\rho_2 V}. ]

Сокращая ( \rho_2 ) и ( V ), получаем:

[ \frac{a_1}{a_2} = \frac{1}{2}. ]

Ответ:

Отношение модулей ускорений двух тел равно:

[ \frac{a_1}{a_2} = \frac{1}{2}. ]

Первое тело ускоряется в два раза медленнее второго.

Для решения этой задачи воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы этого тела на его ускорение. Запишем это в математическом виде:

[ F = m \cdot a ]

где:

• ( F ) — сила, действующая на тело,
• ( m ) — масса тела,
• ( a ) — ускорение.

Пусть:

• ( m_1 ) — масса первого тела,
• ( m_2 ) — масса второго тела,
• ( a_1 ) — ускорение первого тела,
• ( a_2 ) — ускорение второго тела.

Согласно условию задачи, на оба тела действуют одинаковые силы, то есть:

[ F_1 = F_2 = F ]

Теперь, поскольку объемы тел равны, можно выразить массу через плотность и объем:

[ m = \rho \cdot V ]

где:

• ( \rho ) — плотность вещества,
• ( V ) — объем.

Пусть плотность первого тела ( \rho_1 ) в два раза больше плотности второго тела ( \rho_2 ):

[ \rho_1 = 2 \rho_2 ]

Обозначим объем тела как ( V ). Тогда массы тел будут равны:

[ m_1 = \rho_1 \cdot V = 2 \rho_2 \cdot V ] [ m_2 = \rho_2 \cdot V ]

Теперь можно подставить выражения для масс в уравнения второго закона Ньютона:

Для первого тела:

[ F = m_1 \cdot a_1 = (2 \rho_2 \cdot V) \cdot a_1 ]

Для второго тела:

[ F = m_2 \cdot a_2 = (\rho_2 \cdot V) \cdot a_2 ]

Так как силы одинаковые, приравняем эти два уравнения:

[ (2 \rho_2 \cdot V) \cdot a_1 = (\rho_2 \cdot V) \cdot a_2 ]

Сократим ( \rho_2 ) и ( V ) (так как они не равны нулю):

[ 2 a_1 = a_2 ]

Теперь найдём отношение модулей ускорения:

[ \frac{a_1}{a_2} = \frac{1}{2} ]

Таким образом, отношение модулей ускорения ( a_1 ) к ( a_2 ) равно ( \frac{1}{2} ).

Согласно второму закону Ньютона, сила равна массе, умноженной на ускорение (F = ma). Если на два тела действуют одинаковые силы (F1 = F2), то можно записать:

( F_1 = m_1 a_1 ) и ( F_2 = m_2 a_2 ).

Плотность (ρ) связана с массой (m) и объемом (V) следующим образом: ( m = ρV ).

Обозначим плотности тел как ( ρ_1 ) и ( ρ_2 ) (где ( ρ_1 = 2ρ_2 )). Объемы тел равны, поэтому:

( m_1 = ρ_1 V ) и ( m_2 = ρ_2 V ).

Теперь подставим массы в уравнения силы:

( F = ρ_1 V a_1 = ρ_2 V a_2 ).

Сократим объем V (он одинаковый для обоих тел):

( ρ_1 a_1 = ρ_2 a_2 ).

Теперь подставим ( ρ_1 = 2ρ_2 ):

( 2ρ_2 a_1 = ρ_2 a_2 ).

Сократим ( ρ_2 ) (предполагая, что оно не равно нулю):

( 2 a_1 = a_2 ).

Таким образом, получаем отношение:

( \frac{a_1}{a_2} = \frac{1}{2} ).

Ответ: ( \frac{a_1}{a_2} = \frac{1}{2} ).