в цилиндрическом сосуде с водой находится частично погруженные в воду тело привязанное натянутой нитью ко дну сосуда при этом тело погруженное в воду на 2/3 своего объема Если перерезать нить то тело всплывёт и будет плавать погруженным в воду наполовину На сколько при этом изменится уровень воды в сосуде масса тела равна 30 г плотность воды равна 1,0 г/см в кубе,площадь дна сосуда равна 10 см в квадрате
Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть два состояния системы: до перерезания нити и после.
До перерезания нити:
Тело частично погружено в воду на 2/3 своего объема. Обозначим объем тела как ( V ). Тогда объем погруженной части тела равен ( \frac{2}{3}V ).
Сила Архимеда, действующая на тело, равна весу вытесненной воды:
[ F{\text{арх}} = \rho{\text{вода}} \cdot g \cdot \frac{2}{3}V ]
где (\rho_{\text{вода}} = 1 \, \text{г/см}^3) — плотность воды, ( g ) — ускорение свободного падения.
После перерезания нити:
Тело всплывает и плавает, погруженное наполовину. Объем погруженной части теперь составляет ( \frac{1}{2}V ).
В этом состоянии сила Архимеда равна весу тела:
[ F_{\text{арх}} = m \cdot g ]
где ( m = 30 \, \text{г} ).
Равенство сил Архимеда:
Для равновесия тела после всплытия:
[ \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot \frac{1}{2}V = m \cdot g ]
Отсюда можно найти объем тела ( V ):
[ \frac{1}{2}V = m \quad \Rightarrow \quad V = 2m = 60 \, \text{см}^3 ]
Изменение уровня воды:
Разность в объеме погруженной части до и после всплытия составляет:
[ \frac{2}{3}V - \frac{1}{2}V = \frac{4}{6}V - \frac{3}{6}V = \frac{1}{6}V ]
Подставим ( V = 60 \, \text{см}^3 ):
[ \frac{1}{6} \cdot 60 = 10 \, \text{см}^3 ]
Поскольку площадь дна сосуда ( S = 10 \, \text{см}^2 ), изменение уровня воды ( \Delta h ) можно найти как:
[ \Delta h = \frac{\Delta V}{S} = \frac{10 \, \text{см}^3}{10 \, \text{см}^2} = 1 \, \text{см} ]
Таким образом, уровень воды в сосуде понизится на 1 см.
Для решения этой задачи нам нужно использовать принцип Архимеда.
Когда тело находится частично погруженным в воду, на него действует сила Архимеда, равная весу вытесненной им воды. При этом тело оказывает давление на воду и создает дополнительное давление на дно сосуда.
Когда мы перерезаем нить, тело начинает плавать наполовину погруженным в воду. Это значит, что сила Архимеда равна половине веса тела.
Таким образом, при отрыве нити уровень воды в сосуде поднимется на величину, равную объему воды, равному весу тела, так как тело полностью вытеснит этот объем воды.
Масса тела равна 30 г, что эквивалентно 30 см³. Таким образом, уровень воды в сосуде поднимется на 30 мм.
