В цилиндре под поршнем находится воздух массой 29 кг. Какую работу совершит воздух при изобарном расширении,если тмепература его увеличилась на 100 К?(массу поршня не учитывать)
В цилиндре под поршнем находится воздух массой 29 кг. Какую работу совершит воздух при изобарном расширении,если тмепература его увеличилась на 100 К?(массу поршня не учитывать)
Для решения задачи необходимо использовать понятие изобарного процесса и соответствующие формулы. В изобарном процессе давление газа остаётся постоянным. Работа, совершаемая газом при изобарном расширении, может быть найдена по формуле:
[ A = P \Delta V, ]
где ( A ) — работа, ( P ) — давление, и ( \Delta V ) — изменение объёма.
Чтобы найти (\Delta V), мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа:
[ PV = nRT, ]
где ( P ) — давление, ( V ) — объём, ( n ) — количество вещества, ( R ) — универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К)), и ( T ) — температура в Кельвинах.
Изменение объёма при изобарном процессе можно выразить через изменение температуры:
[ \Delta V = \frac{nR \Delta T}{P}, ]
где (\Delta T) — изменение температуры.
Количество вещества ( n ) можно найти через массу и малярную массу воздуха. Малярная масса воздуха приближённо равна 29 г/моль или 0.029 кг/моль. Таким образом:
[ n = \frac{m}{M}, ]
где ( m = 29 ) кг — масса воздуха, ( M = 0.029 ) кг/моль — малярная масса воздуха.
Теперь можем выразить работу:
[ A = P \Delta V = P \left(\frac{nR \Delta T}{P}\right) = nR \Delta T. ]
Подставим выражение для ( n ):
[ A = \left(\frac{m}{M}\right) R \Delta T. ]
Подставим известные значения:
[ A = \left(\frac{29}{0.029}\right) \times 8.31 \times 100. ]
[ A = 1000 \times 8.31 \times 100. ]
[ A = 831000 \text{ Дж}. ]
Таким образом, работа, совершённая воздухом при изобарном расширении, составляет 831000 Дж (или 831 кДж).
Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться первым законом термодинамики для изобарного процесса:
Q = ΔU + W
Где Q - количество теплоты, переданное системе, ΔU - изменение внутренней энергии системы, W - работа, совершенная системой.
Так как процесс происходит при изобарном расширении, то ΔU = nCvΔT, где n - количество вещества (в данном случае воздуха), Cv - удельная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры.
Также, так как процесс изобарный, то работа W = P*ΔV, где P - давление газа, ΔV - изменение объема.
Сначала найдем изменение внутренней энергии: ΔU = nCvΔT = (29 кг / 0.029 кг/моль) (0.718 кДж/(кгК)) * 100 K = 7180 кДж
Теперь найдем работу, совершенную воздухом: W = PΔV = PnRΔT = nRΔT/V = (29 кг / 0.029 кг/моль) 8.31 Дж/(мольК) * 100 K / V = 24090 Дж
Таким образом, воздух при изобарном расширении совершит работу в размере 24090 Дж.
