В алмазе свет распространяется со скоростью 1,22•10^8 м/с. Определить предельный угол полного внутреннего...

Предельный угол полного внутреннего отражения света в алмазе при переходе воздуха равен arcsin(н/н'), где н = скорость света в алмазе, а n' = скорость света в воздухе. Подставляем значения и получаем угол в ~ 24,4 градуса.

Предельный угол полного внутреннего отражения определяется по закону Снелла-Декарта: n1sin(угол1) = n2sin(угол2), где n1 и n2 - показатели преломления среды, угол1 - угол падения, угол2 - угол преломления.

Для алмаза показатель преломления n1 = 2,42, для воздуха n2 = 1. При полном внутреннем отражении угол преломления равен 90 градусам, поэтому sin(угол2) = 1.

Подставляя данные в формулу, получаем: 2,42sin(угол1) = 1sin(90), откуда sin(угол1) = 1/2,42 = 0,4132.

Таким образом, предельный угол полного внутреннего отражения света в алмазе при переходе светового пучка из алмаза в воздух составляет arcsin(0,4132) = 24,4 градуса.

Чтобы определить предельный угол полного внутреннего отражения при переходе света из алмаза в воздух, нужно воспользоваться законом преломления света, также известным как закон Снелла. Этот закон описывает поведение светового луча при переходе между двумя средами с различными показателями преломления.

Закон Снелла выражается формулой:

[ n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2, ]

где:

• ( n_1 ) и ( n_2 ) — показатели преломления первой и второй среды соответственно,
• ( \theta_1 ) — угол падения света,
• ( \theta_2 ) — угол преломления света.

Предельный угол полного внутреннего отражения (( \theta_c )) возникает, когда угол преломления (( \theta_2 )) равен ( 90^\circ ). При этом условии:

[ n_1 \sin \theta_c = n_2 \sin 90^\circ. ]

Поскольку (\sin 90^\circ = 1), уравнение упрощается до:

[ n_1 \sin \theta_c = n_2. ]

Цель — найти (\theta_c).

Для этого сначала определим показатели преломления. Скорость света в вакууме (( c )) составляет примерно ( 3 \times 10^8 ) м/с. Показатель преломления среды (( n )) определяется как отношение скорости света в вакууме к скорости света в данной среде:

[ n = \frac{c}{v}, ]

где ( v ) — скорость света в среде.

Для алмаза:

[ n_1 = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{1.22 \times 10^8 \, \text{м/с}} \approx 2.46. ]

Для воздуха показатель преломления почти равен 1 (( n_2 \approx 1 )), поскольку скорость света в воздухе практически совпадает со скоростью света в вакууме.

Теперь подставим эти значения в уравнение для определения предельного угла полного внутреннего отражения:

[ 2.46 \sin \theta_c = 1. ]

Следовательно:

[ \sin \theta_c = \frac{1}{2.46}. ]

Рассчитаем (\sin \theta_c):

[ \sin \theta_c \approx 0.4065. ]

Теперь найдём (\theta_c) с помощью арксинуса:

[ \theta_c = \arcsin(0.4065). ]

Вычисление даёт:

[ \theta_c \approx 24.2^\circ. ]

Таким образом, предельный угол полного внутреннего отражения света при переходе из алмаза в воздух составляет приблизительно ( 24.2^\circ ).