Уравнение зависимости проекции скорости движущиеся тела от времени Vx=2+3t (м/с) Каково соответствующее...

Для того чтобы найти уравнение зависимости проекции перемещения тела ( x(t) ) от времени, если задано уравнение проекции скорости ( V_x(t) = 2 + 3t ) (в м/с), нужно проинтегрировать уравнение скорости по времени.

Проекция перемещения ( x(t) ) — это интеграл от проекции скорости ( V_x(t) ) по времени ( t ):

[ x(t) = \int V_x(t) \, dt ]

Подставим данное уравнение скорости ( V_x(t) = 2 + 3t ) в интеграл:

[ x(t) = \int (2 + 3t) \, dt ]

Выполним интегрирование:

[ x(t) = \int 2 \, dt + \int 3t \, dt ]

Теперь интегрируем каждое слагаемое отдельно:

[ \int 2 \, dt = 2t ] [ \int 3t \, dt = \frac{3t^2}{2} ]

Таким образом, получаем:

[ x(t) = 2t + \frac{3t^2}{2} + C ]

Где ( C ) — постоянная интегрирования, которая определяется начальными условиями задачи. Например, если известно, что в момент времени ( t = 0 ) проекция перемещения ( x(0) = x_0 ), то мы можем найти ( C ):

[ x(0) = 2 \cdot 0 + \frac{3 \cdot 0^2}{2} + C = x_0 ] [ C = x_0 ]

Подставив значение ( C ) в общее уравнение, получаем окончательное уравнение проекции перемещения:

[ x(t) = 2t + \frac{3t^2}{2} + x_0 ]

Таким образом, уравнение зависимости проекции перемещения тела от времени будет:

[ x(t) = 2t + \frac{3t^2}{2} + x_0 ]

Где ( x_0 ) является начальной проекцией перемещения тела в момент времени ( t = 0 ).

Для нахождения уравнения проекции перемещения тела необходимо проинтегрировать уравнение проекции скорости по времени. В данном случае, для функции Vx=2+3t, соответствующее уравнение проекции перемещения будет Sx=2t+(3/2)*t^2+C, где C - постоянная интегрирования.

Для того чтобы найти уравнение зависимости проекции перемещения тела от времени, необходимо проинтегрировать уравнение проекции скорости по времени.

Имеем уравнение проекции скорости: Vx = 2 + 3t

Чтобы найти уравнение проекции перемещения, нужно проинтегрировать это уравнение по времени:

∫Vx dt = ∫(2 + 3t) dt x = 2t + (3/2)t^2 + C

Где x - это проекция перемещения, t - время, а C - постоянная интегрирования.

Таким образом, уравнение зависимости проекции перемещения тела от времени будет выглядеть как x = 2t + (3/2)t^2 + C.