Уравнение зависимости проекции скорости движущегося тела от времени имеет вид: Vx=10+2t(м/с). Определите, с каким по модулю ускорением движется тело. Как направлен вектор ускорения по отношению к вектору начальной скорости?
Уравнение зависимости проекции скорости движущегося тела от времени имеет вид: Vx=10+2t(м/с). Определите, с каким по модулю ускорением движется тело. Как направлен вектор ускорения по отношению к вектору начальной скорости?
Уравнение зависимости проекции скорости движущегося тела от времени дано в виде ( V_x = 10 + 2t ) (м/с).
Для определения ускорения тела, нужно найти производную скорости по времени. Ускорение ( a_x ) — это первая производная скорости ( V_x ) по времени ( t ).
[ a_x = \frac{dV_x}{dt} ]
Подставим выражение для ( V_x ):
[ V_x = 10 + 2t ]
Теперь найдём производную:
[ a_x = \frac{d}{dt}(10 + 2t) ]
Константа 10 при дифференцировании исчезает, а производная от ( 2t ) равна 2.
Таким образом, ускорение:
[ a_x = 2 \, \text{м/с}^2 ]
Теперь рассмотрим направление вектора ускорения относительно вектора начальной скорости. Начальная скорость ( V_{x0} ) определяется при ( t = 0 ):
[ V_{x0} = 10 \, \text{м/с} ]
Это начальная скорость в момент времени ( t = 0 ).
Ускорение ( a_x = 2 \, \text{м/с}^2 ) положительно и направлено вдоль оси x, так как коэффициент при ( t ) в уравнении скорости положителен.
Начальная скорость ( V_{x0} = 10 \, \text{м/с} ) также направлена вдоль оси x.
Таким образом, вектор ускорения направлен в том же направлении, что и вектор начальной скорости. Оба вектора направлены вдоль положительного направления оси x.
Итак:
Для определения ускорения движущегося тела необходимо найти производную от уравнения скорости по времени. В данном случае, производная от Vx по t равна 2 м/c², что и является ускорением тела.
Ускорение движущегося тела имеет постоянное значение 2 м/c² и направлено вдоль направления движения тела, так как производная скорости по времени положительна. Таким образом, вектор ускорения направлен в том же направлении, что и вектор начальной скорости.
