Уравнение скорости движения тела v = 8 + 2t (м/с). Укажите значение начальной скорости тела и его ускорения....

Давайте подробно разберем задачу, используя уравнение скорости тела:

v = 8 + 2t, где:

• (v) — скорость тела в м/с,
• (t) — время в секундах.

1. Найдем начальную скорость тела ((v_0))

Начальная скорость — это скорость тела в момент времени (t = 0). Подставим (t = 0) в уравнение скорости:
[ v_0 = 8 + 2 \cdot 0 = 8 \, \text{м/с}. ]
Таким образом, начальная скорость тела равна 8 м/с.

2. Найдем ускорение тела ((a))

Уравнение скорости имеет вид:
[ v = v_0 + a \cdot t. ]
Сравним это с данным уравнением (v = 8 + 2t): здесь видно, что ускорение (a) — это коэффициент при (t), то есть:
[ a = 2 \, \text{м/с}^2. ]
Таким образом, ускорение тела равно 2 м/с².

3. Найдем перемещение ((s)) за 10 секунд

Для расчета перемещения воспользуемся уравнением для равноускоренного движения:
[ s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2, ]
где:

• (v_0 = 8 \, \text{м/с}),
• (a = 2 \, \text{м/с}^2),
• (t = 10 \, \text{с}).

Подставим значения:
[ s = 8 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10^2. ]
Выполним вычисления:
[ s = 80 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 100 = 80 + 100 = 180 \, \text{м}. ]
Таким образом, перемещение за 10 секунд равно 180 м.

4. Найдем скорость ((v)) в конце десятой секунды

Для этого подставим (t = 10 \, \text{с}) в уравнение скорости (v = 8 + 2t):
[ v = 8 + 2 \cdot 10. ]
Выполним вычисления:
[ v = 8 + 20 = 28 \, \text{м/с}. ]
Таким образом, скорость тела в конце десятой секунды равна 28 м/с.

Ответ в итоговом виде:

1. Начальная скорость тела: (v_0 = 8 \, \text{м/с}).
2. Ускорение тела: (a = 2 \, \text{м/с}^2).
3. Перемещение за 10 секунд: (s = 180 \, \text{м}).
4. Скорость в конце десятой секунды: (v = 28 \, \text{м/с}).

Для данного уравнения скорости движения тела ( v = 8 + 2t ) (где ( v ) — скорость в м/с, а ( t ) — время в секундах) можно определить начальную скорость, ускорение, перемещение и скорость в конце десятой секунды.

1. Начальная скорость

Начальная скорость ( v_0 ) определяется при ( t = 0 ): [ v_0 = v(0) = 8 + 2 \cdot 0 = 8 \, \text{м/с} ]

2. Ускорение

Ускорение ( a ) можно найти, взяв производную от функции скорости по времени: [ a = \frac{dv}{dt} = \frac{d(8 + 2t)}{dt} = 2 \, \text{м/с}^2 ]

3. Перемещение за 10 секунд

Перемещение ( S ) можно найти, используя уравнение скорости. Для этого сначала нужно найти функцию перемещения, интегрируя скорость: [ S(t) = \int v \, dt = \int (8 + 2t) \, dt = 8t + t^2 + C ] Чтобы найти постоянную интегрирования ( C ), предположим, что в начальный момент времени (при ( t = 0 )) перемещение равно нулю: [ S(0) = 0 \Rightarrow C = 0 ] Таким образом, уравнение перемещения: [ S(t) = 8t + t^2 ] Теперь подставим ( t = 10 ) секунд: [ S(10) = 8 \cdot 10 + 10^2 = 80 + 100 = 180 \, \text{м} ]

4. Скорость в конце десятой секунды

Скорость в конце десятой секунды определяется при ( t = 10 ): [ v(10) = 8 + 2 \cdot 10 = 8 + 20 = 28 \, \text{м/с} ]

Резюме

• Начальная скорость тела: ( 8 \, \text{м/с} )
• Ускорение: ( 2 \, \text{м/с}^2 )
• Перемещение за 10 секунд: ( 180 \, \text{м} )
• Скорость в конце десятой секунды: ( 28 \, \text{м/с} )

Начальная скорость тела ( v_0 = 8 ) м/с. Ускорение ( a = 2 ) м/с².

Для нахождения перемещения за 10 секунд используем формулу:

[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ]

Подставляем значения:

[ s = 8 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (10)^2 = 80 + 100 = 180 \, \text{м} ]

Скорость в конце десятой секунды:

[ v(10) = 8 + 2 \cdot 10 = 28 \, \text{м/с} ]

Таким образом, перемещение за 10 секунд составляет 180 м, а скорость в конце десятой секунды — 28 м/с.