Уравнение координат имеет вид x = 10 + 4t + 2t².Нужно определить характер движения точки,найти начальную...

Для определения характера движения точки, начнем с анализа уравнения координат x = 10 + 4t + 2t². Из этого уравнения мы можем выделить начальную координату точки, которая равна 10 (при t = 0), начальную скорость точки, равную 4 (коэффициент при t) и начальное ускорение точки, равное 2 (коэффициент при t²).

Для определения характера движения точки, мы можем обратиться к теореме о движении с переменным ускорением, где учитывается ускорение точки. В данном случае, у нас есть уравнение зависимости проекции ускорения от времени, которое представляется как производная координаты по времени дважды, то есть a(t) = d²x/dt² = 2. Это говорит о том, что ускорение точки постоянно и равно 2.

Таким образом, характер движения точки описывается уравнением x = 10 + 4t + 2t², начальная координата равна 10, начальная скорость равна 4, начальное ускорение равно 2, а уравнение зависимости проекции ускорения от времени равно a(t) = 2.

Для начала разберем уравнение координат точки, которое имеет вид:

[ x = 10 + 4t + 2t^2 ]

Это уравнение описывает закон движения тела и является квадратичной функцией времени ( t ), что указывает на движение с постоянным ускорением (равноускоренное движение).

Начальная координата

Начальная координата ( x_0 ) — это координата тела при ( t = 0 ). Подставляя ( t = 0 ) в уравнение, получаем: [ x_0 = 10 + 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0^2 = 10 ] Таким образом, начальная координата точки равна 10.

Начальная скорость

Начальная скорость ( v_0 ) определяется как первая производная уравнения координат по времени ( t ). Дифференцируем уравнение: [ \frac{dx}{dt} = v = 4 + 4t ] При ( t = 0 ): [ v_0 = 4 + 4 \cdot 0 = 4 ] Следовательно, начальная скорость равна 4 м/с.

Ускорение

Ускорение ( a ) является второй производной уравнения координат по времени. Дифференцируем уравнение скорости: [ \frac{dv}{dt} = a = 4 ] Так как ускорение не зависит от времени, это подтверждает, что движение является равноускоренным, и ускорение постоянно и равно 4 м/с².

Уравнение зависимости проекции ускорения от времени

Поскольку ускорение постоянно, его зависимость от времени выражается константой: [ a(t) = 4 ]

Таким образом, точка движется с начальной координатой 10 м, начальной скоростью 4 м/с и постоянным ускорением 4 м/с². Уравнение зависимости проекции ускорения от времени константно и равно 4 м/с² в любой момент времени.

Характер движения точки: движение с ускорением. Начальная координата: 10 Начальная скорость: 4 Ускорение точки: 4 Уравнение зависимости проекции ускорения от времени: a(t) = 2