Уравнение \[ \frac{p1}{p2} = \frac{T1}{T2} \] справедливо при условии. а) m \[ \neq \] const, V = const....

Уравнение, которое вы привели, является формой закона Бойля-Мариотта для идеального газа, и оно связано с пропорциональностью давления (p) и температуры (T) газа при определенных условиях. Давайте разберемся, при каком условии это уравнение справедливо.

Основные понятия

Это уравнение может быть выведено из уравнения состояния идеального газа:

[ PV = nRT ]

где:

• ( P ) — давление,
• ( V ) — объем,
• ( n ) — количество вещества (в молях),
• ( R ) — универсальная газовая постоянная,
• ( T ) — температура в кельвинах.

Условия для справедливости уравнения

Уравнение (\frac{p1}{p2} = \frac{T1}{T2}) подразумевает, что количество вещества (m или n) и объем (V) должны оставаться постоянными. Давайте рассмотрим предложенные варианты:

а) ( m \neq \text{const}, V = \text{const} )

В этом случае количество вещества изменяется, что делает уравнение невалидным, так как давление и температура будут зависеть от изменения количества вещества. Таким образом, это условие не подходит.

б) ( m = \text{const}, V = \text{const} )

В этом случае масса газа (или количество вещества) и объем остаются постоянными. Это означает, что при изменении температуры давление будет изменяться пропорционально, что соответствует данному уравнению. Это условие является верным.

в) ( M = \text{const}, V = \text{const} )

Если мы рассматриваем ( M ) как молярную массу, то это условие также подразумевает, что масса (m) остается постоянной, так как молярная масса связана с количеством вещества. При постоянном объеме и постоянной молярной массе мы снова получаем, что давление и температура будут изменяться пропорционально. Таким образом, это условие также является верным.

г) ( m = \text{const}, M = \text{const}, V = \text{const} )

Это условие является наиболее строгим и включает предыдущие условия. Если масса, молярная масса и объем остаются постоянными, то уравнение также будет справедливо. Это условие является верным, но не является необходимым для справедливости уравнения.

Заключение

Таким образом, правильные ответы на ваш вопрос — это:

• б) ( m = \text{const}, V = \text{const} )
• в) ( M = \text{const}, V = \text{const} )
• г) ( m = \text{const}, M = \text{const}, V = \text{const} )

Наиболее общее и необходимое условие для справедливости уравнения — это вариант б).

Уравнение (\frac{p_1}{p_2} = \frac{T_1}{T_2}) отражает связь между давлением, температурой и другими параметрами состояния газа. Это уравнение можно вывести из основного уравнения состояния идеального газа:

[ pV = nRT, ]

где:

• (p) — давление газа,
• (V) — объем,
• (n) — количество молей газа,
• (R) — универсальная газовая постоянная,
• (T) — абсолютная температура.

Для анализа необходимо учитывать условия, при которых это соотношение справедливо.

Разберем выражение (\frac{p_1}{p_2} = \frac{T_1}{T_2}):

Это уравнение можно получить при условии, что объем (V) и количество вещества (n) (масса (m)) газа остаются постоянными. Рассмотрим это подробнее:

1. Вывод уравнения: Для двух состояний газа, используя уравнение состояния идеального газа, можно записать: [ p_1V = nRT_1, \quad p_2V = nRT_2. ] Если объем (V) и количество молекул газа (n) (или масса (m)) остаются неизменными, то из этих уравнений следует: [ \frac{p_1}{p_2} = \frac{T_1}{T_2}. ]

1. Необходимые условия: Чтобы соотношение (\frac{p_1}{p_2} = \frac{T_1}{T_2}) было справедливо:
   • объем (V) должен быть постоянным ((V = \text{const})), так как изменение объема приведет к изменению давления;
   • количество вещества газа ((n)) или масса (m) должны быть постоянными ((m = \text{const})), так как изменение количества вещества также влияет на давление.

1. Анализ вариантов ответа:

   а) (m \neq \text{const}, V = \text{const}):
   Если масса газа ((m)) не постоянна, то изменяется количество вещества (n), что нарушает условия для вывода уравнения. Этот вариант не подходит.

   б) (m = \text{const}, V = \text{const}):
   Это условие означает, что масса газа ((m)) и объем ((V)) остаются неизменными. Такое условие подходит, так как оно соответствует требованиям для справедливости уравнения. Этот вариант подходит.

   в) (M = \text{const}, V = \text{const}):
   Здесь (M) — молярная масса газа, которая по определению всегда постоянна для данного газа. Однако этого недостаточно, так как не указано, что масса газа ((m)) остается постоянной. Этот вариант не подходит.

   г) (m = \text{const}, M = \text{const}, V = \text{const}):
   Указано, что масса газа ((m)), молярная масса ((M)) и объем ((V)) постоянны. Указание молярной массы ((M)) избыточно, так как она по определению постоянна для данного газа. Тем не менее, условия (m = \text{const}) и (V = \text{const}) выполняются, поэтому этот вариант подходит, хотя избыточен.

Ответ:

Правильный ответ: б) (m = \text{const}, V = \text{const}).