Уравнение движения тела имеет вид: x = 1 - 2t + t^{2} а) Запишите уравнение скорости и постройте график скорости. Б)Постройте график движения тела за первые три секунды.
Уравнение движения тела имеет вид: x = 1 - 2t + t^{2} а) Запишите уравнение скорости и постройте график скорости. Б)Постройте график движения тела за первые три секунды.
а) Уравнение скорости можно найти, взяв производную уравнения движения тела по времени. Исходное уравнение движения тела задано как ( x = 1 - 2t + t^2 ).
Производная этого уравнения по времени ( t ) даст нам уравнение скорости ( v(t) ): [ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(1 - 2t + t^2) = 0 - 2 + 2t = 2t - 2. ]
Теперь построим график скорости ( v(t) = 2t - 2 ). Это уравнение линейной функции с угловым коэффициентом 2 и точкой пересечения с осью ординат (скорости) в точке -2.
График будет представлять собой прямую линию, которая пересекает ось скоростей (вертикальная ось) в точке -2 (при ( t = 0 )). При ( t = 1 ) скорость будет ( 2 \cdot 1 - 2 = 0 ). При ( t = 2 ), скорость будет ( 2 \cdot 2 - 2 = 2 ) и так далее. Линия будет иметь положительный наклон, проходя через эти точки.
б) Для построения графика движения тела ( x = 1 - 2t + t^2 ) за первые три секунды, рассчитаем несколько значений ( x ) при различных ( t ):
Теперь нарисуем график ( x ) в зависимости от ( t ). График будет представлять собой параболу, которая открывается вверх, с вершиной при ( t = 1 ) и ( x = 0 ). Это показывает, что тело сначала движется в одну сторону, достигает минимальной точки в ( t = 1 ), а затем начинает двигаться в противоположную сторону, увеличивая свое расстояние от начальной точки.
а) Уравнение скорости можно найти, взяв производную от уравнения движения по времени: v(t) = dx/dt = -2 + 2t
Построим график скорости. Для этого построим таблицу значений и нарисуем график:
t | v(t) 0 | -2 1 | 0 2 | 2 3 | 4
Таким образом, уравнение скорости имеет вид v(t) = -2 + 2t, а график скорости представлен ниже.
б) Чтобы построить график движения тела за первые три секунды, подставим значения времени от 0 до 3 в уравнение движения и найдем соответствующие значения координаты x:
t = 0: x(0) = 1 - 20 + 0^2 = 1 t = 1: x(1) = 1 - 21 + 1^2 = 0 t = 2: x(2) = 1 - 22 + 2^2 = 1 t = 3: x(3) = 1 - 23 + 3^2 = 4
Таким образом, за первые три секунды движения тело проходит путь от x = 1 до x = 4. Построим график движения тела за первые три секунды, где по оси абсцисс отложено время, а по оси ординат - координата x.
