Уравнение движения тела имеет вид: х = 200 + 20 t. Определите: а) координату тела через 15 с после начала...

а) Чтобы найти координату тела через 15 с после начала движения, подставим t = 15 в уравнение движения: х = 200 + 20 * 15 = 200 + 300 = 500 Таким образом, координата тела через 15 с после начала движения будет равна 500.

б) Для построения графика скорости тела нужно найти производную координаты по времени: v = dx/dt = d(200 + 20t)/dt = 20 Таким образом, скорость тела постоянна и равна 20 единицам.

в) Чтобы найти время, за которое тело совершит путь в 1 км (1000 м), нужно решить уравнение: 1000 = 200 + 20t 20t = 800 t = 40 секунд Таким образом, тело совершит путь в 1 км за 40 секунд.

Уравнение движения тела задано в виде ( x = 200 + 20t ), где ( x ) — координата тела в метрах, ( t ) — время в секундах. Это уравнение описывает линейное движение с постоянной скоростью. Давайте разберем каждый пункт задания.

а) Координата тела через 15 с после начала движения:

Чтобы найти координату тела через ( t = 15 ) секунд, подставим это значение времени в уравнение движения:

[ x = 200 + 20t ]

[ x(15) = 200 + 20 \cdot 15 ]

[ x(15) = 200 + 300 ]

[ x(15) = 500 ]

Таким образом, через 15 секунд после начала движения координата тела будет ( 500 ) метров.

б) Постройте график скорости тела:

Для построения графика скорости тела сначала определим скорость тела. Уравнение движения ( x = 200 + 20t ) представляет собой уравнение прямой, где ( 20t ) — это линейный член, отвечающий за изменение координаты с течением времени. Коэффициент при ( t ) (в данном случае ( 20 )) является постоянной скоростью, так как он не зависит от времени.

Таким образом, скорость тела ( v ) равна ( 20 ) м/с. График скорости ( v(t) ) в данном случае будет горизонтальной прямой, так как скорость не изменяется с течением времени. На графике ( v(t) ) ось ординат (вертикальная ось) будет обозначать скорость ( v ), а ось абсцисс (горизонтальная ось) — время ( t ).

График будет выглядеть следующим образом:

• Ось ( v ) (вертикальная): отложим значение скорости ( 20 ) м/с.
• Ось ( t ) (горизонтальная): отложим время ( t ).

Линия будет горизонтальной на уровне ( 20 ) м/с, так как скорость постоянна.

в) За какое время тело совершит путь в 1 км:

Путь ( S ) в данном случае равен изменению координаты ( x ). Нам нужно найти время ( t ), за которое тело пройдет путь ( S = 1 ) км, что равно ( 1000 ) метров.

Начальная координата тела ( x_0 = 200 ) м. Полный путь ( S ) будет равен конечной координате минус начальная координата:

[ S = x - x_0 ]

[ 1000 = (200 + 20t) - 200 ]

Сократим выражение:

[ 1000 = 20t ]

Теперь найдем время ( t ):

[ t = \frac{1000}{20} ]

[ t = 50 ]

Таким образом, тело совершит путь в 1 км за ( 50 ) секунд.