Уравнение движения тела имеет вид 1,5t+4 Найти: 1) х за секунду 2) x через 2 секунды 3) S за 2 секунды

Рассмотрим уравнение движения:

[ x(t) = 1,5t + 4, ]

где (x(t)) — положение тела в зависимости от времени (t) (в секундах), а выражение (1,5t + 4) задаёт расположение тела на координатной прямой (например, в метрах).

Что нужно найти?

1. (x) через 1 секунду.
2. (x) через 2 секунды.
3. (S) — путь, пройденный телом за 2 секунды.

Решение:

1. Найдём (x) через 1 секунду:

Подставим (t = 1) в уравнение (x(t)):

[ x(1) = 1,5 \cdot 1 + 4 = 1,5 + 4 = 5,5. ]

Таким образом, положение тела через 1 секунду равно (x = 5,5) м.

2. Найдём (x) через 2 секунды:

Подставим (t = 2) в уравнение (x(t)):

[ x(2) = 1,5 \cdot 2 + 4 = 3 + 4 = 7. ]

Таким образом, положение тела через 2 секунды равно (x = 7) м.

3. Найдём путь (S), пройденный телом за 2 секунды:

Для определения пути (S), пройденного телом, нужно найти разницу в положении тела между моментами времени (t = 2) и (t = 0):

[ S = x(2) - x(0). ]

Сначала найдём (x(0)):

[ x(0) = 1,5 \cdot 0 + 4 = 4. ]

Теперь найдём путь:

[ S = x(2) - x(0) = 7 - 4 = 3. ]

Таким образом, за 2 секунды тело прошло путь (S = 3) м.

Итог:

1. (x) через 1 секунду: (5,5) м.
2. (x) через 2 секунды: (7) м.
3. Путь (S) за 2 секунды: (3) м.

1) Чтобы найти скорость ( v ) тела за 1 секунду, нужно взять производную от уравнения движения. Уравнение движения: ( x(t) = 1.5t + 4 ). Тогда скорость:

[ v(t) = \frac{dx}{dt} = 1.5 \, \text{м/с} ]

2) Для нахождения ( x ) через 2 секунды подставим ( t = 2 ) в уравнение движения:

[ x(2) = 1.5 \cdot 2 + 4 = 3 + 4 = 7 \, \text{м} ]

3) Путь ( S ) за 2 секунды можно найти, используя уравнение движения:

[ S = x(2) - x(0) = 7 - 4 = 3 \, \text{м} ]

Итак, ответы: 1) 1.5 м/с 2) 7 м 3) 3 м

Давайте разберем уравнение движения тела, которое задано в виде ( x(t) = 1.5t + 4 ), где ( x(t) ) — это положение тела в зависимости от времени ( t ) в секундах.

1) Найти ( x ) за 1 секунду

Чтобы найти положение тела через 1 секунду, подставим ( t = 1 ) в уравнение:

[ x(1) = 1.5 \cdot 1 + 4 = 1.5 + 4 = 5.5 ]

Таким образом, положение тела через 1 секунду составляет ( 5.5 ) единиц.

2) Найти ( x ) через 2 секунды

Теперь подставим ( t = 2 ) в уравнение:

[ x(2) = 1.5 \cdot 2 + 4 = 3 + 4 = 7 ]

Положение тела через 2 секунды составляет ( 7 ) единиц.

3) Найти ( S ) за 2 секунды

Чтобы найти расстояние, пройденное телом за 2 секунды, нам необходимо вычислить разницу между положением в конце и в начале этого интервала. Для этого мы находим положение тела в начале (в момент времени 0):

[ x(0) = 1.5 \cdot 0 + 4 = 0 + 4 = 4 ]

Теперь можем найти пройденное расстояние ( S ) за 2 секунды:

[ S = x(2) - x(0) = 7 - 4 = 3 ]

Таким образом, тело прошло ( 3 ) единицы расстояния за 2 секунды.

Итог:

1. ( x ) за 1 секунду = ( 5.5 ) единиц.
2. ( x ) через 2 секунды = ( 7 ) единиц.
3. ( S ) за 2 секунды = ( 3 ) единицы.