Уравнение движения материальной точки вдоль оси Ох имеет вид: х = А + Bt + Ct^2, где А = 1м, В = 3м/с, С = -0,5 м/с^2. Чему равен модуль мгновенной скорости движения точки через промежуток времени t = 5с после начала отсчета времени?
Уравнение движения материальной точки вдоль оси Ох имеет вид: х = А + Bt + Ct^2, где А = 1м, В = 3м/с, С = -0,5 м/с^2. Чему равен модуль мгновенной скорости движения точки через промежуток времени t = 5с после начала отсчета времени?
Для определения модуля мгновенной скорости необходимо найти производную от уравнения движения по времени и подставить в нее значение t = 5с.
x = A + Bt + Ct^2 v = dx/dt = B + 2Ct
Подставим значения B = 3 м/с, C = -0,5 м/с^2 и t = 5 с:
v = 3 + 2(-0,5)5 = 3 - 5 = -2 м/с
Таким образом, модуль мгновенной скорости движения точки через промежуток времени t = 5 с после начала отсчета времени равен 2 м/с.
Чтобы найти модуль мгновенной скорости движения точки через 5 секунд, нужно сначала определить выражение для скорости. Скорость — это первая производная от координаты по времени.
Задано уравнение движения: [ x(t) = A + Bt + Ct^2, ]
где ( A = 1 \, \text{м}, \, B = 3 \, \text{м/с}, \, C = -0,5 \, \text{м/с}^2 ).
Скорость ( v(t) ) — это производная ( x(t) ) по времени ( t ): [ v(t) = \frac{dx}{dt} = B + 2Ct. ]
Подставим известные значения B и C: [ v(t) = 3 + 2(-0,5)t. ]
Упростим выражение: [ v(t) = 3 - t. ]
Теперь подставим ( t = 5 \, \text{с} ) в это выражение, чтобы найти скорость в данный момент времени: [ v(5) = 3 - 5 = -2 \, \text{м/с}. ]
Модуль мгновенной скорости — это абсолютное значение скорости: [ |v(5)| = |-2| = 2 \, \text{м/с}. ]
Таким образом, модуль мгновенной скорости движения точки через 5 секунд составляет 2 м/с.
Для нахождения модуля мгновенной скорости нужно найти производную функции по времени и подставить значение времени t=5 секунд. Модуль мгновенной скорости будет равен 8 м/с.
