Угловая скорость лопастей вентелятора 6,28 рад/с. Найти число оборотов за время 30 минут.

Чтобы найти число оборотов лопастей вентилятора за 30 минут, исходя из заданной угловой скорости, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберём это поэтапно.

1. Понимание угловой скорости:
   Угловая скорость (\omega) измеряется в радианах в секунду (рад/с). В данном случае угловая скорость равна (6,28) рад/с. Это значение соответствует (2\pi) рад/с, что эквивалентно одному полному обороту, так как (2\pi) радиан равны (360) градусам или одному полному кругу.

2. Перевод времени:
   Нам нужно определить, сколько оборотов сделает вентилятор за 30 минут. Сначала переведём время в секунды, так как угловая скорость дана в рад/с.
   [ 30 \text{ минут} = 30 \times 60 = 1800 \text{ секунд} ]

3. Расчет общего угла:
   Общий угол, пройденный лопастями вентилятора за (1800) секунд, можно найти, умножив угловую скорость на время:
   [ \theta = \omega \times t = 6,28 \, \text{рад/с} \times 1800 \, \text{с} = 11304 \, \text{рад} ]

4. Перевод радиан в обороты:
   Один оборот соответствует (2\pi) радиан. Чтобы найти количество оборотов, разделим общий угол на (2\pi):
   [ N = \frac{\theta}{2\pi} = \frac{11304}{2\pi} \approx \frac{11304}{6,28} \approx 1800 ]

Таким образом, лопасти вентилятора совершат приблизительно (1800) оборотов за 30 минут.

Для того чтобы найти число оборотов за время 30 минут, нужно сначала найти число радиан, которое проходит вентилятор за это время.

Угловая скорость выражается формулой ω = Δθ / Δt, где ω - угловая скорость, Δθ - угол поворота, Δt - время.

Так как у нас дана угловая скорость 6,28 рад/с и время 30 минут = 1800 секунд, то можем найти угол поворота:

6,28 = Δθ / 1800

Δθ = 6,28 * 1800 = 11304 радиан.

Чтобы найти число оборотов, нужно разделить этот угол на 2π (один оборот), то есть:

N = Δθ / 2π = 11304 / 2π ≈ 1798 оборотов.

Таким образом, за 30 минут вентилятор совершит примерно 1798 оборотов.