У поверхности земли на космонавта действует гравитационная сила 640Н . Какая гравитационная сила действует...

Для решения задачи рассмотрим физические принципы, касающиеся гравитации и движения по орбите.

Дано:

• Гравитационная сила на поверхности Земли ((F_{\text{зем}} = 640 \, \text{Н}))
• Расстояние от поверхности Земли до космонавта на орбите равно одному земному радиусу ((R_{\text{зем}}))
• Масса Земли ((M_{\text{зем}})) и гравитационная постоянная ((G)) остаются неизменными.

Решение:

1. Вычисление массы космонавта ((m)): На поверхности Земли гравитационная сила рассчитывается по формуле: [ F{\text{зем}} = \frac{G M{\text{зем}} m}{R{\text{зем}}^2} ] Отсюда массу космонавта можно выразить как: [ m = \frac{F{\text{зем}} R{\text{зем}}^2}{G M{\text{зем}}} ]

2. Гравитационная сила на орбите: На орбите на расстоянии (2R{\text{зем}}) от центра Земли (поскольку радиус орбиты равен двум радиусам Земли), гравитационная сила будет: [ F{\text{орбита}} = \frac{G M{\text{зем}} m}{(2R{\text{зем}})^2} ] Подставим сюда массу космонавта: [ F{\text{орбита}} = \frac{G M{\text{зем}} \left(\frac{F{\text{зем}} R{\text{зем}}^2}{G M{\text{зем}}}\right)}{(2R{\text{зем}})^2} ]

3. Упрощение выражения: [ F{\text{орбита}} = \frac{F{\text{зем}} R{\text{зем}}^2}{4R{\text{зем}}^2} = \frac{F{\text{зем}}}{4} ] Таким образом, гравитационная сила на орбите: [ F{\text{орбита}} = \frac{640 \, \text{Н}}{4} = 160 \, \text{Н} ]

Рисунок:

  Земля (R_зем)            Космонавт на орбите (2R_зем)
  ______                     ______
 /      \                   /      \
|        |                 |        |
 \______/                   \______/
    ^                          ^
    |                          |
 G M_зем                      G M_зем
    *                          * 
    |                          |
   F_зем = 640 Н            F_орбита = 160 Н

Вывод:

На расстоянии одного земного радиуса от поверхности Земли, то есть на расстоянии двух радиусов Земли от её центра, на космонавта в космическом корабле действует гравитационная сила, равная (160 \, \text{Н}).

На космонавта действует сила тяжести, направленная к центру Земли. В круговой орбите гравитационная сила равна центростремительной силе, направленной от центра Земли. Следовательно, гравитационная сила со стороны Земли на космонавта в космическом корабле равна силе тяжести на поверхности Земли и равна 640Н.