Турист прошел 8 км на север а затем 6 км на запад.Какое перемещение он совершил и какой прошел путь

Давайте разберем ситуацию подробно.

1. Дано:

• Турист прошел сначала 8 км на север.
• Затем он прошел 6 км на запад.

2. Путь:

Путь — это общая длина траектории, по которой двигался турист. В данном случае, турист прошел два участка:

• Первый участок: 8 км (на север).
• Второй участок: 6 км (на запад).

Следовательно, общий путь составит: [ Путь = 8 \, \text{км} + 6 \, \text{км} = 14 \, \text{км}. ]

3. Перемещение:

Перемещение — это векторная величина, которая показывает направление и расстояние от начальной точки до конечной. Чтобы найти перемещение, нужно определить расстояние между начальной и конечной точкой и направление этого перемещения.

Турист совершает перемещение по двум взаимно перпендикулярным направлениям (север и запад). Таким образом, его перемещение можно найти с помощью теоремы Пифагора, так как траектория движения образует прямоугольный треугольник, где:

• Катеты: 8 км (север) и 6 км (запад).
• Гипотенуза: перемещение (расстояние от начальной до конечной точки).

По теореме Пифагора:

[ Перемещение = \sqrt{(8 \, \text{км})^2 + (6 \, \text{км})^2}. ]

Выполним вычисления: [ Перемещение = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \, \text{км}. ]

4. Направление перемещения:

Направление перемещения можно определить с помощью тангенса угла (\theta) между направлением на север и перемещением. Угол (\theta) определяется как: [ \tan \theta = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{6}{8}. ]

[ \theta = \arctan\left(\frac{6}{8}\right) = \arctan\left(0.75\right). ]

Угол (\theta) примерно равен (36.87^\circ). Это угол между перемещением и направлением на север. Таким образом, перемещение направлено на северо-запад под углом (36.87^\circ) к северу.

5. Итог:

• Путь: (14 \, \text{км}).
• Перемещение: (10 \, \text{км}), направленное на северо-запад под углом (36.87^\circ) к северу.

Для решения задачи о перемещении и пройденном пути туриста, давайте разберем его маршрут.

1. Путь:

   • Сначала турист прошел 8 км на север.
   • Затем он прошел 6 км на запад.
   • Общий пройденный путь (S) будет суммой всех пройденных расстояний: [ S = 8 \, \text{км} + 6 \, \text{км} = 14 \, \text{км}. ]

2. Перемещение: Перемещение — это векторный показатель, который показывает, насколько далеко и в каком направлении турист оказался от своей начальной точки. Для нахождения перемещения, мы можем использовать теорему Пифагора, так как путь туриста образует прямоугольный треугольник.

   • Сторона, соответствующая движению на север, равна 8 км.
   • Сторона, соответствующая движению на запад, равна 6 км.
   • Перемещение (d) можно найти по формуле: [ d = \sqrt{(8 \, \text{км})^2 + (6 \, \text{км})^2}. ]

   Подставим значения: [ d = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \, \text{км}. ]

3. Направление перемещения: Чтобы определить направление перемещения, можно использовать тригонометрию. Мы можем найти угол θ между направлением перемещения и осью север (или восток) с помощью тангенса: [ \tan \theta = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{прилежащая сторона}} = \frac{6 \, \text{км}}{8 \, \text{км}}. ] Находим угол: [ \theta = \arctan\left(\frac{6}{8}\right) = \arctan(0.75) \approx 36.87^\circ. ] Это угол между направлением перемещения и направлением на север. Таким образом, турист переместился на 10 км в направлении примерно 36.87° на запад от севера.

В итоге:

• Пройденный путь: 14 км.
• Перемещение: 10 км в направлении 36.87° на запад от севера.

Турист прошел общий путь 8 км + 6 км = 14 км. Перемещение можно найти с помощью теоремы Пифагора. Оно равно √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 км. Таким образом, перемещение составляет 10 км на северо-запад.