Три четверти пути автомобиль проехал со скоростью 20м/с, а оставшуюся часть- со скоростью 10м/с. Какова...

Для нахождения средней скорости на всем пути необходимо использовать формулу для средней скорости, которая выглядит следующим образом:

Vср = S / t,

где Vср - средняя скорость, S - общий путь, пройденный автомобилем, t - общее время движения.

Пусть общий путь L, а время движения T. Тогда можно записать:

L = 3/4 L1 + 1/4 L2,

где L1 - расстояние, которое автомобиль проехал со скоростью 20 м/с, L2 - расстояние, которое автомобиль проехал со скоростью 10 м/с.

Также можно записать:

T = (3/4 L1) / 20 + (1/4 L2) / 10 = 3/80 L1 + 1/40 L2.

Теперь подставим L1 = 20 T, L2 = 10 T в уравнение L:

L = 3/4 20 T + 1/4 10 T = 40/4 * T = 10T.

Таким образом, общий путь равен 10T.

Теперь выразим среднюю скорость Vср через L и T:

Vср = L / T = 10T / T = 10 м/с.

Итак, средняя скорость на всем пути равна 10 м/с.

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на всем пути, нужно использовать формулу средней скорости, которая учитывает разное время движения на каждом участке. Формула средней скорости ( v_{\text{ср}} ) по определению равна:

[ v_{\text{ср}} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}}. ]

Предположим, что общее расстояние, которое проехал автомобиль, равно ( S ). Тогда три четверти пути составляют ( \frac{3}{4}S ), а оставшаяся часть — ( \frac{1}{4}S ).

1. Время на первом участке: На первом участке автомобиль движется со скоростью ( v_1 = 20 ) м/с и преодолевает расстояние ( \frac{3}{4}S ). Время ( t_1 ), затраченное на этот участок, будет:

   [ t_1 = \frac{\frac{3}{4}S}{20}. ]

2. Время на втором участке: На втором участке автомобиль движется со скоростью ( v_2 = 10 ) м/с и преодолевает расстояние ( \frac{1}{4}S ). Время ( t_2 ), затраченное на этот участок, будет:

   [ t_2 = \frac{\frac{1}{4}S}{10}. ]

3. Общее время движения: Сложим времена, затраченные на оба участка:

   [ t_{\text{общее}} = t_1 + t_2 = \frac{\frac{3}{4}S}{20} + \frac{\frac{1}{4}S}{10}. ]

4. Общая формула: Теперь подставим эти значения в формулу средней скорости:

   [ v{\text{ср}} = \frac{S}{t{\text{общее}}} = \frac{S}{\frac{\frac{3}{4}S}{20} + \frac{\frac{1}{4}S}{10}}. ]

   Сократим ( S ) в числителе и знаменателе:

   [ v_{\text{ср}} = \frac{1}{\frac{3}{4 \times 20} + \frac{1}{4 \times 10}}. ]

5. Упрощение: Упростим выражение:

   [ v_{\text{ср}} = \frac{1}{\frac{3}{80} + \frac{1}{40}}. ]

   Приведем к общему знаменателю:

   [ v_{\text{ср}} = \frac{1}{\frac{3}{80} + \frac{2}{80}} = \frac{1}{\frac{5}{80}} = \frac{80}{5} = 16. ]

Таким образом, средняя скорость автомобиля на всем пути составляет 16 м/с.

Средняя скорость на всем пути равна 15м/с.